新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学 《同底数幂的乘法2》教案 人教新课标版.doc

同底数幂的除法(二)
教学目标
1使学生掌握零指数、负整数指数的概念和性质，明确正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂时的合理性；
2使学生能正确地运用零指数、负整数指数幂的意义和运算性质进行运算；
3使学生对数学概念的建立过程有所认识，并注意培养学生用已有知识去探索新知识的能力；
4渗透转化思想
教学重点和难点
零指数幂和负整数指数幂的意义
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1计算下列各式，并回答计算的理论依据：
(1)x3·x2； (2)y5÷y3(y≠0)； (3)(x3·y2)2
2以上各题都是运用正整数指数幂的运算性质进行计算的下面我们回顾一下正整数指数幂的意义和运算性质，以加深对它们的理解，为下一步学习打下基础
(1)指出an所表示的意义，在an中a，n，an的名称，an为什么叫正整数指数幂?
(2)运算性质倒过来运用行不行?例如am+n＝am·an，由此我们可以将一个正整数指数幂写成同底的两个正整数指数幂的积请同学们课后思考其它性质的逆用
(3)在运算性质(2)am÷an＝am-n中，为什么规定a≠0以及m＞n呢?
(这是因为在除法运算中，除式为零没有意义，所以规定a≠0，为了保证am-n仍是正整数指数幂，所以规定m＞n)
二、新课引入
请同学们注意，上述规定m＞n是在正整数指数幂的范围内，然而数学知识是不断扩充的例如，在小学学习的整数仅指正整数和零，而在初中，整数就是指正整数、零和负整数；另外，在数学中为了简化运算，往往在原有运算的基础上扩充新的运算，并研究新的运算律和方法，从而发展运算知识例如，2+2+2+2＝4×2，这由加法扩充到乘法，而2×2×2×2＝24，由乘法扩充到乘方那么在性质(2)am÷an＝am-n中，我们能否探索一下，将m＞n的条件也给予扩充，例如扩充到m＝n或m＜n时的情形将是如何呢?如
52÷52；54÷56
如果我们仿照性质(2)am÷an＝am-n计算，则得
52÷52＝52-2＝50；
54÷56＝54-6＝5-2
这里指数出现了零和负整数这样扩充以后有没有意义呢?若有意义，有什么意义呢?本节课我们将重点研究这一问题
三、讲授新课
1师生共同探讨零指数幂的意义
上面我们仿照性质(2)计算，得52÷52＝52-2＝50，实际上我们按照除法运算，显然得52÷52＝＝1；同样，若a≠0，n是正整数，则an÷an＝an-n＝a0；(仿性质(2))
an÷an＝(除法)
指数相等的同底数幂相除，其商是1，它显然是正确的但仿照性质(2)所得50与a0(a≠0)是否有意义呢?我们尚不得而知，但我们能否给予规定一个意义，只要这种规定是合理的为了使正整数指数幂的运算性质能适用指数相等的同底数幂相除；同时与除法运算达到一致，同学们看应该怎样来规定零指数幂的意义呢?(a0＝1,a≠0)请同学们用文字叙述零指数幂的意义(略)
提问：(1)a0能否理解为零个a相乘?
(2)30，(-01)0，(-2)0各等于多少?00呢?(零的零次幂没有意义，即00没有意义)
有了零指数幂的意义我们可以直接计算52÷52＝52-2＝50＝1，an÷an＝an-n＝a0＝1(a≠0，n是正整数)
2学生独立研究负整数指数幂的意义
同学们思考一下，我们是怎样研究零指数幂的?你能否仿照这种方法研究一下，负整数指数幂的意义?(用投影仪投影出上述主要过程)请同学样就以下两例进行研究：
54÷56；a3÷a5(a≠0)
54÷56＝
a3÷a5＝
为了使性质(2)am÷an＝am-n在m＜n时能适用，同时与除法(约分)运算达到一致，我们规定负整数指数幂的意义：
a0＝p(a≠0，p为正整数)
有了负整数指数幂的意义，我们可以直接计算：54÷56＝54-6＝5-2＝，a3÷a5＝a3-5＝a-2＝1/a2(a≠0)
提问：到目前为止我们学过了哪些指数幂，它们各自意义是什么?这些指数幂的总称是什么?(待同学们讨论后，用投影仪投影出结论)
下面我们共同验证一下，正整数指数幂的运算性质，对整数指数幂仍然适用
a-3·a0＝·1＝＝a-3＝a-3+0；
a-3·a2＝·a2＝＝a-1＝a-3+2；
(a-3)2＝()2＝＝a-6＝a-3×2
(以上a≠0)
3应用举例
计算：
(1)(-2)-4； (2)-5-2； (3)()-3
解：(1)(-2)-4＝ (2)-5-2＝-
(3)＝8
第(1)小题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)小题由学生板演
对于第(3)小题，根据学生板演情况，教师正确引导：上述第(3)小题还有什么简便方法计算?(()-3＝(2-1)-3＝23＝8)由此你得到什么启示(底数为分数的负整数指数幂的运算，可以将底数改写成它的倒数，负整数指数改写成正整数指数，再去运算)
四、小结
本节课我们学习了零指数，负整数指数幂的概念和性质有了零指数幂和负整数指数幂的意义后，指数的概念由正整数推广到整数范围，而关于正整数指数幂的运算性质，对整数指数幂同样适用
五、作业
1计算：
30，3-1，10-4，7-2，1-10，(01)0
2计算：
80，(-13)0，5-6，(+7)-2，(001)0，(2×10)0，()-2
3计算
(1)()2+()0+()-2； (2)(-10)2×(-10)0+10-2×100
4当x为何值时，(x-y)0＝1成立?
5当x为何整数时，(8×3-2×12)3-x＝0成立?
6我们已将指数概念推广到整数范围，你能否猜想下一步将推广到什么范围?你能否猜想其推广的思路
课堂教学过程设计
这是一节概念课，概念教学有它自身的规律数学概念建立过程中主要表现为两种形式，即概念的形成与同化的过程
所谓概念形成是人们对客观事物的反复感知和进行比较，分析、抽象、概括出一类事物关键的本质属性的过程这个心理过程是以学生的直接经验为基础，通过各种例证的分析，经历由表及里，由部分到整体，由具体到抽象以及辨别、类比、形式化，归纳概括出一类事物本质属性，从而形成数学概念
概念同化是以间接经验为基础，是利用已经掌握的概念去学习新概念，或修改、改造旧概念使之适应新的需要的过程概念同化学习需要概念本身具有逻辑意义，同时具备同化新概念所需要的知识经验概念同化学习的心理过程往往经历定义、分类、同化、辨论、强化的过程
上述教学设计说明在建立概念的过程中，最好把概念的形成和概念的同化结合起来，以达到既能了解形成概念背后的丰富事实，又有促进新概念和原认知结构中知识的联系的目的，使概念教学不仅解决“是什么”的问题，还要解决“是怎样想到”的问题，以及有了这个概念以后又是如何建立、发展理论的问题，把概念的来龙去脉和历史背景弄清楚