（原新金龙、新宇中学）九年级数学下册 24.7 弧长与扇形的面积教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

弧长与扇形的面积
课题
24.7弧长与扇形的面积
教学目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.
重点、难点
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用；
难点：弧长与扇形的计算公式的应用.
教学方法
讲授法；探究法；讨论法.
教具学具及多
媒体使用情况
PPT、尺规
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
二、新知探究
1．探索弧长计算公式：
问题探究：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
思考：请同学们计算半径为R，圆心角分别为、、、所对的弧长。

结论： 如果弧长为，圆心角度数为，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：

注：1.在应用弧长公式 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它和180是不带单位的；
2.引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
探索扇形面积计算公式（类比弧长计算公式推导）：
扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形
叫扇形．
如果扇形面积为，圆心角度数为，圆半径是R，那么扇形面积计算公式为

因为

所以

练一练：
已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，
=
已知扇形面积为 圆心角为120°，则这个扇形的半径R=
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 则这个扇形的面积，S扇=
三、巩固练习
1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
2、（武汉中考）如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
3、（湖北中考）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.

四、课堂小结

学生：

学生思考，讨论想方法

学生回答，得出结论：

扇形面积公式可以由学生自行推导，教师再总结

引导学生由特殊到一般的转化

强化学生独立思考的能力

强化练习，提升学生的综合运用能力