（原新金龙、新宇中学）九年级数学下册 24.7 弧长与扇形的面积说课稿 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

弧长与扇形面积
教材分析：
本节课的教学内容是沪科版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”。从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识图形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值，掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝，针对知识的形成过程，本节课创造性的使用教材，本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，让学生充分体验知识的形成过程，也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。
学情分析：
（一）、说学生状况分析
九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般，成绩中等较多。但是班级的学习积极较高，团结性较好，合作能力较好。因此学知识时要循序渐进，巩固基础，在逐步拓展提升。
（二）、说学法
通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导，巩固应用公式计算，求简单组合图形的扇形面积，培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
2、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
3、经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。
重点、难点分析及突破方法：
重点：弧长公式，扇形面积的推导及公式的应用。
难点：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。
五、教学方法：
针对九年级学生年龄特点和心理特点，以及他们现有的知识水平，通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步，并用肯定的语言进行鼓励，激励学生。引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践，具体做法如下：（1）提问法：启发诱导、逐渐深入（2）讨论法：积极参与、求同化异（3）练习法：学生实践、巩固提高。
教学环节：
（一）、创设情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
设计意图：引导学生由特殊到一般的转化。
（二）、新知探究
1．探索弧长计算公式：
问题探究：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
思考：请同学们计算半径为R，圆心角分别为、、、所对的弧长。

结论： 如果弧长为，圆心角度数为，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：

注：1.在应用弧长公式 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它和180是不带单位的；
2.引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、探索扇形面积计算公式（类比弧长计算公式推导）：
扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
结论：如果扇形面积为，圆心角度数为，圆半径是R，那么扇形面积计算公式为

因为

所以

设计意图：强化学生独立思考的能力。
练一练：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，=
2、已知扇形面积为 圆心角为120°，则这个扇形的半径R=
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 则这个扇形的面积，S扇=
（三）、巩固练习
1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
2、（武汉中考）如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
3、（湖北中考）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.

设计意图：强化练习，提升学生的综合运用能力。
（四）、课堂小结

24.7弧长与扇形面积
1、 如果弧长为，圆心角度数为，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：
2、如果扇形面积为，圆心角度数为，圆半径是R，那么扇形面积计算公式为或

板书设计：