八年级数学上：3.4全等三角形的判定（1） 教案湘教版.doc

3.4 全等三角形的判定（1）教学目标1 从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）-边角边2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。教学重点、难点重点：边角边的探索过程及边角边的应用难点：边角边的探索教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性质？根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？2 能不能减少一些条件呢？（1）只有一个条件：如图，ABC与ABD中，AB=AB，但这两个三角形不全等。（2）有两个条件如图：ABC与ABD中，AB=AB，A=A,但ABC与ABD不全等。（3）有三个条件呢？这节课我们来探索判定三角形全等的条件。二 合作交流，探究新知1 两个三角形具有三个条件对应相等有哪几种情况呢？（交流）归纳：（1） 两条边一个角对应相等，（2）两个角一条边对应相等，（3）三个角对应相等，（4）三条边对应相等。下面我们先探究第一种情况. 如图，ABC和，B=,AB=,BC=,那么这两个三角形全等吗？引导学生用旋转变换的方法使ABC和重合，从而得到这两个三角形全等。如果ABC和的位置，如图2所示，ABC和还全等吗？引导学生通过平移，旋转得到两个三角形全等。 如果ABC和的位置，如图3所示，ABC和还全等吗？引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。归纳：边角边定理 有两条边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成：“边角边”，或“SAS”）变式：上面问题中的角是夹在两条边之间的，如果角是其中一条边所对的两个三角形还全等吗？ 探究：请你按下面步骤画图：1 画ABC（如图ACBC），2以点C为圆心，以CB为半径作弧，交AB与D,3 连接CD，观察 ABC与ACD有哪些相等的量？这些量之间的位置关系怎么样？它们全等吗？由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等的三角形不一定全等，因此没有SSA）三 巩固提高，应用迁移1 利用定理判断两个三角形全等例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：ACO和BDO 全等吗？例2 如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD2 全等三角形的实际应用例正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这座隧道的造价，必须知道隧道的长度，既这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？四 课堂练习，巩固提高1根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD2 3 P 75 练习题1，2五 反思小结，拓展提高这节课我们学习了什么？强调：已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等作业 P 83 3,4,5