八年级数学上册 3.4全等三角形的判定（1）教案 湘教版.doc

3.4 全等三角形的判定（1）
教学目标
1 从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）------边角边
2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。
教学重点、难点
重点：边角边的探索过程及边角边的应用
难点：边角边的探索
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性质？根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？
2 能不能减少一些条件呢？
（1）只有一个条件：
如图，△ABC与△ABD中，AB=AB，但这两个三角形不全等。
（2）有两个条件
如图：△ABC与△ABD中，AB=AB，∠A=∠A,但△ABC与△ABD不全等。
（3）有三个条件呢？
这节课我们来探索判定三角形全等的条件。
二 合作交流，探究新知
1 两个三角形具有三个条件对应相等有哪几种情况呢？（交流）
归纳：
（1） 两条边一个角对应相等，（2）两个角一条边对应相等，（3）三个角对应相等，（4）三条边对应相等。
下面我们先探究第一种情况.
① 如图，△ABC和△，∠B=∠,AB=,BC=,那么这两个三角形全等吗？
引导学生用旋转变换的方法使△ABC和△重合，从而得到这两个三角形全等。
②如果△ABC和△的位置，如图2所示，△ABC和△还全等吗？
引导学生通过平移，旋转得到两个三角形全等。
② 如果△ABC和△的位置，如图3所示，△ABC和△还全等吗？
引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。
归纳：边角边定理 有两条边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成：“边角边”，或“SAS”）
变式：上面问题中的角是夹在两条边之间的，如果角是其中一条边所对的两个三角形还全等吗？
探究：
请你按下面步骤画图：
1 画△ABC（如图AC>BC），2以点C为圆心，以CB为半径作弧，交AB与D,3 连接CD，
观察 △ABC与△ACD有哪些相等的量？这些量之间的位置关系怎么样？它们全等吗？
由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等的三角形不一定全等，因此没有SSA）
三 巩固提高，应用迁移
1 利用定理判断两个三角形全等
例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：△ACO和△BDO 全等吗？

例2 如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．

2 全等三角形的实际应用
例正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这座隧道的造价，必须知道隧道的长度，既这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？

四 课堂练习，巩固提高
1　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；
（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．

2 3 P 75 练习题1，2
五 反思小结，拓展提高
这节课我们学习了什么？
强调：已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等
作业 P 83 3,4,5