九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

242直角三角形的性质1掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用2继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法一、情境引入复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：(1)在直角三角形中，两个锐角互余；(2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)二、探究新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片(1)量一量边AB的长度；(2)找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；(3)量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系2提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线求证：CDAB.【分析】可“倍长中线”，延长CD至点E，使DECD，易证四边形ACBE是矩形，CEAB2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线4应用：例如图，在RtACB中，ACB90，A30.求证：BCAB.【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BCBDAB.【归纳结论】直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三、练习巩固教师利用课件展示练习题，可由学生小组讨论完成，教师归纳1如图，CD是RtABC斜边上的中线，CD4，则AB_2三角形三个角度数比为123，它的最大边长是4 cm，那么它的最小边长为_cm.3如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE，点G为垂足求证：(1)点G是CE的中点；(2)B2BCE.第3题图第4题图4如图，在ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD2 cm，求BC的长四、小结与作业小结1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半3有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线布置作业从教材相应练习和“习题24.2”中选取本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明、探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识