资源描述
特殊平行四边形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理
过程方法
在复习的过程中，通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想．
情感
态度
在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决平行四过形问题的一般方法.
教学
重点
理解并掌握几种特殊四边形的性质和判定.
教学
难点
发展合情推理和初步的演绎推理能力.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
【回顾练习】
1.下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
2.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD
C.AC⊥BD D.AB⊥BD
3.在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
5.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
6. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．
第7题图
D
A
B
C
P
M
N
7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定。
概念再现，知识梳理。
综
合
运
用
【自主探究】
1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )
A．24 B．16 C．4 D．2
1题图 2题图
2.如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )
A． S四边形ABDC＝S四边形ECDF
B．S四边形ABDC < S四边形ECDF
C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1
D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2
3.如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．
3题图 4题图
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会特殊平行四边形性质和判定在实际图形中的应用规律.
给学生充足的时间思考分析
通过学生思考梳
理特殊平行四边
形的知识运用.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
直
击
中
考
1.（四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )
A．12 B. 24 C. 12 D. 16
1题图 2题图
2.（内蒙古呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．
3．(福建莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完善整合
1. 特殊的平行四边形的关系图
四边形
平行四边形
矩形
菱形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四边形
二、几种特殊平行四边形的性质
平行四边形
矩形
菱形
正方形
边
对边平行 且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四条边都相等
角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等,邻角互补
四个角
都是直角
对 角 线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对称性
中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
2．
本
课
三、特殊平行四边形的常用判定方法
平行四边形
（1） 两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）一组对边平行且相等
（4）对角线互相平分；
矩形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
作
业
必做题
1.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．
1题图 2题图
选做题
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
第一题学生课下独立完成，延续课堂.
第二题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
特殊平行四边形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°
四、【教后反思】
平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分体型以“填空题，选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。
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