九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21．2.3　因式分解法
01　　教学目标
1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

02　　预习反馈
1．因式分解：x2－x＝x(x－1)．方程x2－x＝0变形为x(x－1)＝0，所以x＝0或x－1＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝1．
2．因式分解：(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝(x＋1)(x－3)．解一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，移项得(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，左边因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0，所以原方程的解为x1＝－1，x2＝3．

03　　新课讲授
类型1　用因式分解法解一元二次方程
例1　(教材P14例3)解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)5x2－2x－＝x2－2x＋.
【解答】　(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.
于是得x－2＝0，或x＋1＝0.
x1＝2，x2＝－1.
(2)移项、合并同类项，得4x2－1＝0.
因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1＝－，x2＝.
【方法归纳】　利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边进行因式分解；
③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
④解一元一次方程，得到方程的解．
【跟踪训练1】　用因式分解法解下列方程：
(1)(2＋x)2－9＝0；　(2)3x(x－2)＝2(x－2)．
解：(1)(x＋5)(x－1)＝0，
x1＝－5，x2＝1.
(2)原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，
即(3x－2)(x－2)＝0，
解得x1＝，x2＝2.

类型2　用合适的方法解一元二次方程
例2　(教材补充例题)选择合适的方法解一元二次方程：
(1)4(x－5)2＝16；(2)3x2＋2x－3＝0；
(3)x2＋x＋(x＋)＝0.
【思路点拨】　根据方程的不同特点选取最简便的方法．(1)可以用直接开平方法；(2)可以用公式法；(3)可以用因式分解法．
【解答】　(1)(x－5)2＝4，∴x－5＝±2，
∴x1＝7，x2＝3.
(2)∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，
∴x＝，∴x1＝，x2＝.
(3)原式可化为(x＋)(x＋)＝0，
∴x＋＝0或x＋＝0，
∴x1＝－，x2＝－.
【方法归纳】　解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法．
【跟踪训练2】　用合适的方法解下列方程：
(1)5x2－4x－1＝0；(2)x2＋2x－3＝0.
解：(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1，x2＝－3.

04　　巩固训练
1．方程x(x－1)＝x的根是(D)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
2．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．
3．(21.2.3习题)用适当的方法解下列方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5；
解：(x＋1)2＝2.25.
x＋1＝±1.5.
∴x1＝0.5，x2＝－2.5.
(2)x2＋4x－1＝0；
解：(x＋2)2＝5.
x＋2＝±.
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x2＝5x；
解：x2－5x＝0.
x(x－5)＝0.
x＝0或x－5＝0.
∴x1＝0，x2＝.
(4)4x2＋3x－2＝0.
解：a＝4，b＝3，c＝－2.
b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.

05　　课堂小结
1．用因式分解法解一元二次方程的步骤．
2．选择合适的方法解一元二次方程．