山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《正比例函数》教案 新人教版.doc

山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《正比例函数》教案 新人教版
主备人

分管领导

课时
1
第 12 周 第一课时 总第40课时
教学目标：
1、知识与技能：
初步理解正比例函数的概念及其图像的特征。能够画出正比例函数图像。能够判断两个变量是否构成正比例函数的关系。
2、过程与方法:
通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想。
3、情感态度与价值观:
结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。通过正比例函数的概念的引入，使学生进一步认识数学是由人们的需要产生的，同时渗透热爱自然和生活的教育。
重点
正比例函数的概念。
难点
正比例函数图像的特征。
教 学 过 程

教师活动
学生活动
修改意见
一观察
发现
问题：
1．你知道候鸟吗?它们在每年的迁徙中能飞多远？
2.1996年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
⑴这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
⑵这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
⑶这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

教师用小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接，然后思考左边的问题。
教师应关注：
⑴学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解。
⑵学生能否正确指出自变量，自变量的函数，自变量的取值范围。

二
探
究
说
理
1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
⑴圆的周长l随半径r的大小变化而变化。
⑵铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积（单位：cm3）的大小变化而变化。
⑶每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T℃（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化。
2．你能列举出一些正比例函数的例子吗？
3．我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？
4．观察分析两个图像的异同之处。
5．从以上作图过程中可以发现正比例函数的图像有什么特征？

学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，

教师及时观察学生的学习情况和学习进度，引导学生得到函数表达式的共性：都是常数和自变量的乘积的形式。
教师在黑板上板书正比例函数的概念。并提问:为什么强调k是常数，k≠0？
学生讨论，互相补充。
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生概括归纳出正比例函数图像的特征。

三感悟
深化
1.在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对它们进行比较：
⑴y＝2x
⑵y＝-2x
2.用你认为最简单的方法画出下列函数的图像。
⑴y＝x
⑵y＝-3x

学生独立思考并解答，

学生讲解，相互评价。

四巩固
提高
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=
3．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
5．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。

学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。
教师给予评价。

数形结合的思考给学生以时间。

找三名学生板书，把握正比例函数的概念。

五实践
延伸
通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？

还有什么困惑？

对自己在本节课的表现有什么评价？

学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

板书设计：
课题：14．2正比例函数

一、观察发现

二、探究说理

三、感悟深化

四、巩固提高

五、实践延伸

六、预习探究