福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形的应用》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册24.3 相似三角形的应用教案 华东师大版教学目标会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。教学过程一、复习 1、相似三角形有哪些性质? 2如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF， (1) DEF与ABC相似吗?为什么? (2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少? 二、例题讲解 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OBl，AB2，AB274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。例2我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，就能算出两岸间的大致距离AB。例2：如图24313，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB解ADBEDC，ABCECD90，ABDECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），解得（米）答：两岸间的大致距离为100米 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法例3：如图24314，已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADEC求证：ADABAEAC证明ADEC，AA，ADEACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）， ADABAEAC三、练习 1到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。2在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?四、小结本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。