江苏省涟水县红日中学八年级数学《第二章 勾股定理》小结与思考（3） 苏教版.doc

江苏省涟水县红日中学八年级数学《第二章 勾股定理》小结与思考教案（3） 苏教版
教学目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思
想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应
用价值。
教学重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
教学难点：“转化”思想的应用
课时：1课时
课型： 新授课
教学过程：
一.概念探究
1、（1）图1中的等于多少?
（2）图2中的x,y,z分别是多少?
（3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
（4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?

（5）怎样在数轴上画出表示的点吗?

（6）在数轴上表示，，，的点怎样画出?

（7）如图3，求四边形ABCD周长和面积？请你算一算.

2.问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有
的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?

两个锐角都是______，这个三角形的面积是_______，周长是_______，
斜边上的高、中线是_____________．
问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?

问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些
信息?与同学交流．

二．例题分析
例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。
（保留三个有效数字）
问题：等边三角形的高是多少？

例2、（1）如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么
三角形？

（2）如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，
求AC.
问题1：BD=? DC=?
问题2：三角形ABC是什么三角形？

三．展示交流
变题1：如图4，等边三角形ABC的角平分线AD是6cm，求△ABC的面积。

变题2：如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。

变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，
求△ABC的周长和面积。

四．提炼总结
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着
密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究
问题的一种策略．
五．当堂达标
1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．

A
B
C
D
2．如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，
AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个
三角形的面积吗？

4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．

教学反思：