资源描述
锐角三角函数
典案一 教学设计
课题
第2课时 锐角三角函数
授课人
教
学
目
知识技能
使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cosA)，正切(tanA)，进而得到锐角三角函数的概念．
数学思考
用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维．
问题解决
在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．
情感态度
使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．
教学
重点
使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．
教学
难点
正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
图28－1－47
提出问题：
1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！
2.如图28－1－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin ∠ACD＝(A)
A. B. C. D.
回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
图28－1－48
【课堂引入】
探究：如图28－1－48所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？
师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.
余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
一、锐角三角函数的定义
师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A＝＝.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
二、锐角三角函数的解析
1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.
2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：
对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应；同样地，cosA，tanA与角度之间也有这样的对应关系，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 教材第65页例2 如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值.
图28－1－49
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 如图28－1－50，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
(3)求出sin∠A1OB1的值.
分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.
图28－1－50
1.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.
2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)
A.b＝a·tanB B．a＝c·cosB
C.c＝ D．a＝b·cosA
2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)
A. B. C. D.
3.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于____. 图28－1－51
4.如图28－1－51，△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为____.
5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：
(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.
(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？
2.布置作业：
教材第65页练习第1，2题.
引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾中，先让学生复习正弦的定义和探究方法，提出对其他边的思考，从而激发学生探究的积极性．在探究新知环节中，类比正弦的推导方法，放手让学生自己观察、比较、分析，并得出结论.
②[讲授效果反思]
针对本课时的重难点问题，即对锐角三角函数的应用，应设置基础、灵活的题目，以便加深对问题的理解.
③[师生互动反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边长的比．
2．能够综合运用sinA、cosA、tanA解决简单的实际问题．
【学习重点】
理解余弦、正切的概念．
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
一、自学提纲
1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝，那么sin∠ABC＝____．
3．如图28－1－52，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝( A )
图28－1－52
A. B.
C. D.
4.(1)如图28－1－53，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.则sin∠BAC＝____；sin∠ADC＝____；
图28－1－53 图28－1－54
(2)如图28－1－54，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是__正切__，
二、合作交流
如图28－1－55，Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠B′＝α，
图28－1－55
那么与有什么关系？与有什么关系？与有什么关系？
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8, 求sinA, cosA，tanB的值．
例2 如图28－1－56，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA，tanB的值．
图28－1－56
四、学生展示
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a＝3，b＝4，则cos A＝____，tan B＝____．(提高：如把条件中∠C＝90°去掉，你会求吗？)
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，那么tanB的值为( D )
A. B. C. D.
3．如图28－1－57，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(3，4)，则cosα＝ ____．
图28－1－57
课后作业：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝____，sinB＝____，tanB＝____．
2．已知∠α是锐角，tanα＝，则sinα＝____．
3．Rt△ABC的面积为24 cm2，直角边AB为6 cm，∠A是锐角，则cosA＝____．
4．等腰三角形底边长10 cm，周长为36 cm，则一底角的正切值为____．
5．在Rt△ABC中，锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，则tanA的值( C )
A．扩大100倍 B．缩小100倍
C．不变 D．不能确定
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝( C )
A. B. C. D.
7．如图28－1－58，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.若cos∠BDC＝，则BC的长是( A )
图28－1－58
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．在正方形网格中，△ABC的位置如图28－1－59所示，则cosB的值为( B )
A. B. C. D.
图28－1－59
标
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