资源描述
18.1 平行四边形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．
重点
平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
【问题1】
1．什么样的四边形是平行四边形？
2．学过哪些平行四边形的性质？
教师出示问题1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【问题3】你能证明上述结论吗？
【问题4】你会作平行四边形的高吗？
教师出示问题2.
学生分小组动手操作.
学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.
【结论】
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形对角线互相平分．
教师出示问题3.
先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.
鼓励学生勇于表达
让学生尝试着作出平行四边形的高.
尝
试
应
用
例1已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．
【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积．
例2 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF．
【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．
教师出示例1.
学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
教师出示例2.
请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.
教师出示变式练习，学生思考、完成.
成
果
展
示
1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.
2.已知平行四边形ABCD，AB=8㎝,BC=10㎝,
∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
学生扮演，师巡视.
做后师生共同点评，纠正出现的错误.
师引导学生总结
补
充
提
高
1. ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6<AC<10 B. 6<AC<16
C. 10<AC<16 D. 4<AC<16
2.若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.
4.如图,在□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．
教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组内交流.
作业
设计
必做题：课本第3题.
选做题：完成本课时同步学习.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
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