教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

锐角三角函数典案一教学设计课题第2课时锐角三角函数授课人教学目知识技能使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cosA)，正切(tanA)，进而得到锐角三角函数的概念数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维问题解决在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性教学重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念教学难点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾图28147提出问题：1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！2.如图28147，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.已知AC，BC2，那么sin ACD(A)A.B.C.D.回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫. (续表)活动一：创设情境导入新课图28148【课堂引入】探究：如图28148所示，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.活动二：实践探究交流新知一、锐角三角函数的定义师生总结：在直角三角形中，当A确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也都是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tan A.A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数.二、锐角三角函数的解析1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应；同样地，cosA，tanA与角度之间也有这样的对应关系，A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数A是自变量，其取值范围是0A90，三个比值是函数，当A确定时，三个比值分别唯一确定；当A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材第65页例2 如图28149，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值.图28149 (续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图28150，在RtOAB中，OBA90，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出OAB绕点O顺时针旋转90后的OA1B1；(3)求出sinA1OB1的值. 分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.图281501.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.batanBBaccosBC.c DabcosA2.在RtABC中，已知C90，AC3，BC4，那么A的余弦值等于(A)A. B. C. D.3.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于_. 图281514.如图28151，ABC的位置如图所示，那么tanABC的值为_.5.在RtABC中，BCA90，CD是AB边的中线，BC8，CD5，求cosACD和tanACD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？2.布置作业：教材第65页练习第1，2题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法. (续表)活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在复习回顾中，先让学生复习正弦的定义和探究方法，提出对其他边的思考，从而激发学生探究的积极性在探究新知环节中，类比正弦的推导方法，放手让学生自己观察、比较、分析，并得出结论.讲授效果反思针对本课时的重难点问题，即对锐角三角函数的应用，应设置基础、灵活的题目，以便加深对问题的理解.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边长的比2能够综合运用sinA、cosA、tanA解决简单的实际问题【学习重点】理解余弦、正切的概念【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算一、自学提纲1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2在RtABC中，ACB90，AC1，AB，那么sinABC_3如图28152，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.已知AC，BC2，那么sinACD( A )图28152 A.B.C. D.4.(1)如图28153，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3.则sinBAC_；sinADC_； 图28153 图28154(2)如图28154，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是_正切_，二、合作交流如图28155，RtABC与RtABC中，CC90，BB，图28155那么与有什么关系？与有什么关系？与有什么关系？例1在RtABC中，C90，AC6，BC8, 求sinA, cosA，tanB的值例2如图28156，在RtABC中，C90，BC6，sinA，求cosA，tanB的值图28156四、学生展示1在RtABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，a3，b4，则cos A_，tan B_(提高：如把条件中C90去掉，你会求吗？)2. 在RtABC中，C90，如果cosA，那么tanB的值为( D )A.B.C.D.3如图28157，P是的边OA上的一点，且点P的坐标为(3，4)，则cos _图28157课后作业：1在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA_，sinB_，tanB_2已知是锐角，tan，则sin_3RtABC的面积为24 cm2，直角边AB为6 cm，A是锐角，则cosA_4等腰三角形底边长10 cm，周长为36 cm，则一底角的正切值为_5在RtABC中，锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，则tanA的值( C )A扩大100倍 B缩小100倍 C不变 D不能确定6在RtABC中，C90，若tanA，则sinA( C )A. B. C. D.7如图28158，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.若cosBDC，则BC的长是( A )图28158A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm8在正方形网格中，ABC的位置如图28159所示，则cosB的值为( B )A. B. C. D.图28159标