湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和（第1课时）教案 （新版）湘教版.doc

第二章 四边形
2．1 多边形的内角和与外角和(1)
重点、难点
重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和
难点：多边形内角和公式的推到过程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？（180）
2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？
四边形的内角和等于360º，理由是：
连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180º=360º 由此得到:四边形的内角和等于360º
2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？

在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-----2．1 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 请你说一说什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。
说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
2 五边形的内角和
如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：
方法1
连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2
在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º=
5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º
引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。
方法4
在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：
4×180º-180º=（4-1）×180º=540º
方法5
取在五边形外取点O
连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？
∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4×180º-180º=540º
归纳：这些方法的共同特点是什么？
取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。
3 多边形的内角和

根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形 各个顶点连结)请你填写下表
图形
三角形个数
不是多边形的内角的和
多边形的内角和
六边形

七边形

n边形

归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180º
三 应用迁移，巩固提高
例1 如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ∠A=∠1+∠2, B 2∠A=∠1+∠2, C 3∠A=2∠1+∠2, D 3∠A=2(∠1+∠2)
解：∵∠ADE=,∠AED=
∴∠A=180º-(∠ADE+∠AED)=180º--
=(∠1+∠2)
例2 （1）十边形的内角和等于______.
(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____.
三 课堂练习，巩固提高 P 36 1, 2
补充：
1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560º B 1080º C 720º D 1800º
2 一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是____边形。
3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？