江苏省姜堰市大伦中学八年级数学上册《神秘的数组》教案 新人教版.doc

2.2神秘的数组
班级 姓名 学号
教学目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
重 难 点：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定
2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教学过程
一．阅读课本第48页到49页，完成下列问题：
1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？
二．创设情境，引入课题
1、（师放投影一）古巴比伦泥板
提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）
师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？

这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2　神秘的数组
2． 复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）
二、探索活动
1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
这个结论与勾股定理有什么关系？
我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数
2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示
什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
（古巴比伦泥板上的神
秘数组都是勾股数）
利用勾股数可以构造直角三角形.

三、例题教学
例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?
(1) 12,15,18; (2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39; (4)12,35,36.

例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?

例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与
∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　
四、小结
1、这节课你学到了什么？
2、在学习过程中你还存在哪些问题？

【课后作业】
班级 姓名 学号
一、精心选一选
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的是 ( )A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
5、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）
A、3，4，5　　　B、10，6，8　C、4，5，6　　D、12，13，5
6、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）
A、161　 　B、289　 　C、17　 　D、167或289
7、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;
③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.
其中，直角三角形的个数是（　　　）
A、4　　B、3　　C、2　　D、1
二、细心填一填
8. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
8. 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
10 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角
边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
三、解答题
11.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

12.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由.
13. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

14. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.

15、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。　　　　　　　　　　　

16、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
17.如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2＝AD2＋DC2，小明说，由上面条件可以得到AB2－AC2＝BD2－CD2，你说小明说的对吗？为什么？

18.如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。