八年级数学上册 平方根（二）教学设计 青岛版.doc

第五章 实数5.5平方根一课前导学iu2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.教学重点:会求一个数的平方根和比较大小教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨二.课堂助学第一环节：复习旧知 引入新知1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_.2、的平方等于 ，那么的算术平方根就是_.3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_米.4、()=_(其中a是非负数)问题引入：平方等于9，,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知（学生自主探究） 3=( ) (-3)=( ) ( )=9 （ ）= 0()=( ) ( )= 4 ()=( ) （二）形成概念概念一：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。 记作： ，而把正的平方根叫算术平方根。例如:(4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是=4; 4是16的算术平方根.（温馨提示：正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，他们合起来记作。0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a0时，无意义。）概念二：求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。（温馨提示：a叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似、是一种运算符号，是运算结果，它们互为相反数。）第三环节 例题分析和练习结合（一）例一：求下列各数的平方根:(1)64； (2)； (3) 0.0004； (4) 11（1）解：，(2)解： （3）解： (4) 解： 跟踪练习：25的平方根记作 =_，算术平方根是_。 0.01的平方根记作 =_，算术平方根是_。 2的平方根记作 =_，算术平方根是_。 -36的平方根记作 =_，算术平方根是_。（教学意图：要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. ）例二、求下列格式的值： （1） = (2) （3） (4) （5） (6) (7) (8) (9) (10) （温馨提示：读作负的根号，意义是的算术平方根的相反数。）（二）比较大小1、探索，的大小顺序？（教师引导学生探索）235如上图三个正方形的面积分别为2、3、5，那么它们的边长分别为_，大小顺序为_。结论：如果ab，那么。（a和b不是负数）（温馨提示：一般的，本身大算术平方根也大。）2、例题分析和练习结合：比较下列两个数的大小（1）与 （2）与-2 （3）和-2.44 （4）和第四环节 达标测试1、81的平方根是_，算术平方根是_。2、的平方根是_，算术平方根是_。3、的平方根是 ；的平方根是 4、比较下列两个数的大小 _ _-2 _-3.5 5、下列运算正确的是 6、 225的平方根记作 =_，算术平方根是_。 0.0009的平方根记作 =_，算术平方根是_。 13的平方根记作 =_，算术平方根是_。第五环节 课堂小结1、平方根的个数：正数有_个平方根，它们_。0的平方根是_，负数_.2、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 只有非负数才有平方根和算术平方根.0的平方根是0，算术平方根也是0 .区别：个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .3、注意要弄清 ， ，的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .三、课后促学1 下列说法正确的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）(A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 3、的平方根是 ；的平方根是