资源描述
整式的乘法
［学习重点］
1. 幂的运算法则；
2. 整式的乘法法则；
3. 两种因式分解的方法。
［学习难点］
1. 因式分解的两种方法；
2. 多项式乘以多项式的运算过程；
（一）知识结构
（二）知识精华及典型例题：
1. 幂的运算：
（1）幂的运算性质：
（其中m、n均为正整数）
（2）典型例题
例1. 计算：
分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y）要看作一个整体。
解：
例2.
分析：
（2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。可列方程求出m。
（3）题关键在于将待求式用含x2n的代数式表示，得利用（xm）n＝（xn）m这一性质转化。
解：
说明：幂的运算性质可以逆用：
例3. 计算：
分析：底数为（x－y）和（y－x）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。
注意：
解：
说明：在幂的运算中，底数可以是具体数、字母、整式。另外还须掌握：互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂仍互为相反数。
例4. （1）比较2100和375大小；（2）求N＝212×58是几位正整数。
分析：（1）比较幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较指数；二是化为指数相同的幂比较底数。
（2）中N的值很大，考虑题目的特殊性，2×5＝10，可用科学记数法确定N的位数。
解：（1）因为2100＝（24）25＝1625
而375＝（33）25＝2725
而16<27
故2100<375
（2）因为212×58＝24×28×58＝16×（28×58）
＝16×（2×5）8＝16×108＝1.6×109
故而N＝212×58是一个10位正整数。
2. 整式的乘法：
（1）乘法法则：
①单项式和单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（2）典型例题：
例5. 计算：
分析：（1）算式中含有乘方运算、乘法运算，应先算乘方，再算乘法。
（2）、（3）只须按法则运算即可，但是最后结果却是合并完同类项后的结果。
解：
例6.
分析：此处m、n不是整数，直接代入麻烦，因而将m＋n、m－n看作一个整体，利用幂的运算性质可求解。
解：
例7. 求B、C的值，使得下面的恒等式成立：
分析：使恒等式成立，则恒等式两边各自的字母系数应完全相同，因此应先将其右边展开、合并、比较系数。
解：将右边展开并合并：
例8. 已知x＋y＝2a，x－y＝2b，求xy的值。
分析：此题有两种方法：
（1）先解出x、y，再求xy；
（2）利用公式求解（x＋y）2－（x－y）2＝4xy
解：
说明：乘法公式中的变形：
3. 因式分解：
典型例题：
例9. 将下列各多项式进行因式分解：
分析：（1）题可先提公因式，后用公式分解；（2）提公因式后也可用公式分解；（3）先后两次用公式分解。
解：
例10. 将下列多项式分解因式：
分析：（1）中x－y与y－x互为相反数，它们之间仅相差一个符号；
（2）考虑（a－b）2＝（b－a）2可提公因式；
（3）将（a＋b）看作一个整体x，得x2－6x＋9，可用公式分解。
解：
［课后小结］
1. 幂的运算是整式乘法的基础，应加以重视，弄清楚运算法则；
2. 整式乘法中要将三个运算法则记熟并能熟练应用；
3. 因式分解的两种常用方法需同学们加以综合使用。
【模拟试题】
1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
（9）
3. 把下列各多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
4. 已知，求的值。
5. 与互为相反数，把多项式分解因式。
6. 解不等式
7. 如果，且，求m、n的值。
8. 对于任意自然数n，说明代数式都能被6整除。
【试题答案】
1. （1）0 （2） （3） （4）
（5） （6）
2. （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9）
3. （1） （2）
（3） （4）
4. 解：
而 知
原式
5. 解：知
6. 解：
7. 解：知
知
由（1）（2）知：
8. 解：
故无论n取何值，均能被6整除。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
