资源描述
矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
【知识与技能】
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.
【过程与方法】
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.
【情感态度】
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.
【教学重点】
掌握矩形的性质，并学会应用.
【教学难点】
理解矩形的特殊性.
一、情境导入，初步认识
将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.
【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.
二、思考探究，获取新知
1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）
2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?
【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.
思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？
【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.
【归纳结论】
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.
【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.
三、运用新知，深化理解
1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.
2.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.
解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则 AD=6cm.
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE·DB＝ AD·AB，解得 AE＝ 4.8cm.
3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.
分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°.
∴∠B=∠AFD.
又 AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）.
∴AF=BE.
∴EF=EC.
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.
【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.
4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.
解：本题需分两种情况解答.
即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.
当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；
当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.
【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾矩形的性质.
2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.
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