秋九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 利润问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　利润问题

1．会用一元二次方程解决一些常见的销售利润问题．
2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．

阅读教材P50，完成下列问题：
(一)知识探究
1．单件商品利润＝________－________.
2．利润率＝＝.
3．售价＝进价×(1＋________)．
4．总利润＝每件商品的________×商品的________．
(二)自学反馈
1．某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为________元；若降价x元后则每部利润为________元．
2．商场销售某品牌服装，每天售出m件．调查发现，该服装每涨价1元，商场平均每天少销售10件，若涨价x元，则每天可销售________件．
3．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天盈利1 600元，每件应降价多少元？

活动1　小组讨论
例　某商场销售一批衬衫，每件成本40元，据市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件．为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利1 200元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？
分析：本题的主要等量关系：单件利润×销售量＝总利润．
解：若设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的售价为80－x元．

每件的销售利润/元
每天的销售量/件
总销售利润/元
降价前
40
20
800
降价后
40－x
20＋2x
(40－x)(20＋2x)
　　方程为(40－x)(20＋2x)＝1 200，
原方程可化为x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
由于要减少库存，所以需降价越多．
因此x＝20，此时衬衫的销售单价为每件60元．
　利用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
活动2　跟踪训练
1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 125元，每件商品应降价(　　)
A．3元 B．2.5元 C．2元 D．5元
2．商场销售一批衬衫，每件进价为40元，若每件售价定为80元，平均每天售出20件；若衬衫单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1 600元，衬衫的销售单价应定为多少元？若设每件衬衫的销售定价为x元，则所列方程为________．
3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2 100元．
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
活动3　课堂小结
找准题目中的等量关系，会用一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．

【预习导学】
知识探究
1．售价　进价　3.利润率　4.利润　销量
自学反馈
1．b－a　b－a－x　2.m－10x　3.设每件应降价x元，根据题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600.解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件服装应降价4元．
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．B　2.(x－40)[20＋(80－x)]＝1 600　3.20　4.设每件降价x元，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4.∵在顾客得实惠的前提下进行降价，∴取x＝4.∴60－x＝56(元)．答：应将销售单价定为56元．