八年级数学三角形全等的判定（一）2新人教版.doc

三角形全等的判定（一）2
教学目标
1. 比较熟练地应用边角边公理,进一步培养学生的逻辑推理能力.
2．利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系，解决简单的实际问题.
3. 进一步掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.
教材分析
教学重点:边角边公理的应用.
教学难点:准确理解边角边公理的内容,熟练的证明三角形全等.
教学过程
1．提问“边角边”公理的内容。
2．如何判断两个三角形全等？
例1．如图3.5(1)，已知△ABC中，AB﹦AC，E、F分别是AC和AB的中点。求证：∠ABE﹦∠ACF。

分析：要证明两个角相等，常用的方法就是找到含有∠ABE与∠ACF的两个三角形全等即可而在比较复杂的图形中分析出基本图形，找到全等三角形与它们的对应顶点、对应角和对应边又是十分重要的。如图3.5(2)，可以找到三对可能全等的三角形。

而其中含∠ABE与∠ACF的只有第一和第二两种情况。那么由已知条件就可以很快的判断出要证明哪两个三角形全等。
证明：∵ AB﹦AC,E、F分别为AC和AB的中点
∴ AF﹦AE
在△ABE和△ACF中
∵ AB﹦AC
∠A﹦∠A
AE﹦AF
∴ △ABE≌△ACF（SAS）
∴ ∠ABE﹦∠ACF

例2．在△ABC中，∠ABC﹦∠ACB，延长AC到D，使CD﹦AB，E为AC的中点。
A
B
C
D
E
F
图3.5(4)
A
B
C
D
E
图3.5（3）
求证：2BE﹦BD

分析：要证明两条线段相等，常用的方法就是找到含有要证相等的两条线段2BE和BD所在的两个三角形全等即可。观察图形，BD所在三角形为△BCD，而没有2BE合适的三角形，因此需要添加辅助线，构造含有2BE并且和△BCD可能全等的三角形。分析已知条件：BE是△ABC的中线，把BE延长到F，使BF﹦2BE，这样就把原来证2BE﹦BD转化为证BF﹦BD，连接CF，也就是要证△BCD≌△BCF了。这种方法也称做“加倍法”。
证明：延长BE到F，使BF﹦2BE，连接CF，在△ABE与△CFE中，
∵ BE﹦EF（已作），
∠AEB﹦∠CEF（对顶角相等）
AE﹦EC（已知），
∴△ABE≌△CFE（SAS）
∴FC﹦AB，∠A﹦∠ECF（全等三角形对应边、对应角都相等）
∵AB﹦CD（已知）
∴FC﹦CD（等量代换）
又∵∠BCD﹦∠ABC﹢∠A（三角形外角性质）
∠BCF﹦∠ACB﹢∠ECF（如图）
∠ABC﹦∠ACB（已知）
∠ECF﹦∠A（已证）
∴∠BCD﹦∠BCF（等量代换）
在△BCD与△BCF中，
∵ CD﹦CF（已证）
∠BCD﹦∠BCF（已证）
BC﹦BC（公共边）
∴△BCD≌△BCF（SAS）
∴BD﹦BF（全等三角形对应边相等）
∵2BE﹦BF（已作）
2BE﹦BD（等量代换）
课堂小结
1．判定两个三角形全等，需要知道三对元素对应相等，并且其中至少有一对元素是边.
2．判定两个三角形全等的方法（除定义外）有SAS.
3.研究问题,既要学会从已知想“可知”的尽可能多的结论,还要从未知的各种可能情况,寻求恰当的解题途径.
课堂检测
B
C
E
F
G
H
A
图3.5(5)
1.如图3.5(5)，已知E、F分别是△ABC两边
AB和AC的中点，在CE的延长线上取
EG﹦CE，在BF的延长线上取FH﹦BF。
下列说法错误的是 （ ）
（A） △AEG≌△BEC≌△BFC≌△HFA
（B） △AEG≌△BEC
（C） △BFC≌△HFA
（D） BC﹦AG﹦AH

D
A
C
O
B
图3.5(6)
2.如图3.5(6)，DO⊥BC，OA﹦OC，OB﹦OD，
下列说法正确的是 （ ）
（A）∠B﹦∠C
（B）∠B﹢∠D﹦90°
（C）∠D﹦∠BAO
（D）∠D﹢∠BAO﹦90°
A
F
B
C
D
E
图3.5(7)

3.如图3.5(7)，AD﹦AE，AB﹦AC，∠A﹦400，
∠B﹦300，则∠EFC的度数为＿＿＿＿。
4．如图3.5(8)，已知D是BC的中点，AD⊥BC于D，
A
B
C
P
D
图3.5(8)
P在AD上，则图中全等的三角形有＿＿对。

5.如图3.5(9)，已知AB﹦AC，AD﹦AE，∠DAE﹦∠BAC。则图中一定全等的三角形
A
D
E
C
B
图3.5(9)
是＿＿＿＿＿＿＿

6.如图，B、C、E、F是一直线，BE﹦CF，AB﹦DF，AB⊥BC于B，DF⊥EF于F。
D
F
E
C
A
B
图3.5(10)
求证：（1）AB∥DF； （2）AC∥DE； （3）AC﹦DE