1、三角形全等的判定（一）2教学目标1.比较熟练地应用边角边公理,进一步培养学生的逻辑推理能力.2利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系，解决简单的实际问题.3.进一步掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.教材分析教学重点:边角边公理的应用.教学难点:准确理解边角边公理的内容,熟练的证明三角形全等.教学过程1提问“边角边”公理的内容。2如何判断两个三角形全等？例1如图3.5(1)，已知ABC中，ABAC，E、F分别是AC和AB的中点。求证：ABEACF。分析：要证明两个角相等，常用的方法就是找到含有ABE与ACF的两个三角形全等即可而在比较复杂的图形中分析出基本图形，找到全等三
2、角形与它们的对应顶点、对应角和对应边又是十分重要的。如图3.5(2)，可以找到三对可能全等的三角形。 而其中含ABE与ACF的只有第一和第二两种情况。那么由已知条件就可以很快的判断出要证明哪两个三角形全等。 证明： ABAC,E、F分别为AC和AB的中点 AFAE 在ABE和ACF中 ABACAAAEAF ABEACF（SAS） ABEACF例2在ABC中，ABCACB，延长AC到D，使CDAB，E为AC的中点。ABCDEF图3.5(4)ABCDE图3.5（3）求证：2BEBD 分析：要证明两条线段相等，常用的方法就是找到含有要证相等的两条线段2BE和BD所在的两个三角形全等即可。观察图形，B
3、D所在三角形为BCD，而没有2BE合适的三角形，因此需要添加辅助线，构造含有2BE并且和BCD可能全等的三角形。分析已知条件：BE是ABC的中线，把BE延长到F，使BF2BE，这样就把原来证2BEBD转化为证BFBD，连接CF，也就是要证BCDBCF了。这种方法也称做“加倍法”。 证明：延长BE到F，使BF2BE，连接CF，在ABE与CFE中， BEEF（已作）， AEBCEF（对顶角相等） AEEC（已知），ABECFE（SAS）FCAB，AECF（全等三角形对应边、对应角都相等） ABCD（已知）FCCD（等量代换）又BCDABCA（三角形外角性质）BCFACBECF（如图）ABCACB（
4、已知）ECFA（已证）BCDBCF（等量代换）在BCD与BCF中， CDCF（已证） BCDBCF（已证）BCBC（公共边）BCDBCF（SAS） BDBF（全等三角形对应边相等）2BEBF（已作）2BEBD（等量代换）课堂小结1判定两个三角形全等，需要知道三对元素对应相等，并且其中至少有一对元素是边.2判定两个三角形全等的方法（除定义外）有SAS.3.研究问题,既要学会从已知想“可知”的尽可能多的结论,还要从未知的各种可能情况,寻求恰当的解题途径.课堂检测BCEFGHA图3.5(5)1.如图3.5(5)，已知E、F分别是ABC两边AB和AC的中点，在CE的延长线上取EGCE，在BF的延长线上
5、取FHBF。下列说法错误的是 （ ）（A） AEGBECBFCHFA （B） AEGBEC（C） BFCHFA （D） BCAGAHDACOB图3.5(6)2.如图3.5(6)，DOBC，OAOC，OBOD， 下列说法正确的是 （ ）（A）BC（B）BD90（C）DBAO（D）DBAO90 AFBCDE图3.5(7)3.如图3.5(7)，ADAE，ABAC，A400，B300，则EFC的度数为。 4如图3.5(8)，已知D是BC的中点，ADBC于D，ABCPD图3.5(8)P在AD上，则图中全等的三角形有对。 5.如图3.5(9)，已知ABAC，ADAE，DAEBAC。则图中一定全等的三角形 ADECB图3.5(9) 是6.如图，B、C、E、F是一直线，BECF，ABDF，ABBC于B，DFEF于F。DFECAB图3.5(10)求证：（1）ABDF； （2）ACDE； （3）ACDE
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