八年级数学三角形全等的判定（三）1新人教版.doc

三角形全等的判定（三）1
教学目标：
（1）掌握边边边公理及简单应用；
（2）掌握“已知三边画三角形”的方法；
（3）培养学生动手操作能力；培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力。
教材分析
教学重点：边边边公理及其应用。
教学难点：边边边公理的引入（包括“已知三边画三角形”）。
教学过程
（一）引入公理
（1）引言：先向同学们介绍一个建筑上最新成果：请看一幅体育馆的顶部图片，观察图片中出现最多的几何图形是三角形，工人师傅在拼装这些三角形时，是用高强螺栓把三根钢材构件加以固定的。请看演示：用三根长度适当的木条代表三根钢构件，根据原设计图纸拼成三角形。抽象出其中的数学原理，即根据已知三角形的三边长画一个三角形与已知三角形全等。
（2）动手操作：如图3.7(1)，已知任意△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC（出示投影）。
演示直观教具和复合投影片，启发学生口述画法，教师演示画图过程。

画法：
1、画线段A′B′＝AB（如图2）。
2、分别以A′，B′'为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C′。
3、连结A′C′、B′C′，得△A′B′C′。剪下△A′B′C′，放在△ABC上，可以看到△A′B′C′≌△ABC，由此可得判定两个三角形全等的又一个公理。（推出课题：三角形全等的判定（三））。
边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
现在判定三角形全等又多了一种方法即边边边公理。加上前面学过的边角边公理、角边角公理及其推论角角边定理共有四种方法。
（二）应用举例
例1.如图3.7(3)，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC。

分析：要证AD⊥BC，即证∠1＝90°＝∠2，而∠1、∠2分别是△ABD和△ACD的内角，由此转化为证明△ABD与△ACD全等的问题。
证明：在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等），
∴∠1＝∠BDC＝90°（平角定义）
∴AD⊥BC（垂直定义）。
说明：
（1）强调证明格式的规范性。
（2）例1从线段相等出发证明两个三角形全等，进而证明角相等，再证明两直线垂直。利用三角形全等证明角相等是证明两角相等的重要方法之一。
例2.如图3.7(4)AB=DC,AD=BC.
求证: ∠A=∠C
A
B
C
D
3.7(4)
证明:(略)

课堂小结
（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；
（2）利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一；
（3）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际。
课堂检测
1.已知：如图3.7(5)，AD＝BE，AC＝BC，CD＝CE。求证：△AEC≌△BDC。
2.根据图3.7(6)编写一道证明三角形全等的题目.