八年级数学上册 11．2全等三角形判定（1）教案 新人教版.doc

11.2全等三角形判定
教学
目标
1、了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“边边边”条件；
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3、通过对问题的共同探讨，培养学，能及协作精神
学习
重点
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

学习
难点
理解证明的基本过程，学会综合分析法．

教具
学具
硬纸片，直尺，圆规

本节
课预
习作
业题
B
C
D
A
阅读课本第6－8页，并思考以下几个问题：
1、如图，AB＝DB，只需添加一个条件　　　　　　　　，就可用三角形全等的判定“边边边”证明△ABC≌△DBC。

A
B
C
D
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，则可用三角形全等的判定　　　　　　证明△ABD≌△ACD。

A
B
C
D
3、如图，AB＝DC，AC＝DB，用三角形全等的判定“边边边”可证明图中哪两对三角形全等？

教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
预习
交流
根据学生的预习作业完成情况进行适当点评，使学生对“边边边”定理有初步的认识

展示
探究
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？
作图验证（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【问题思考】
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

作一个角等于已知角（课本第7－8页）并思考为什么可以这样作图。

学生练习：课本P8练习
如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．剪下模板就可去割玻璃了．

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′、A′C′．
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．
【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

师生可同时边讲边作图

检测
反馈
1、如图点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD，试说明：∠M＝∠N
A
B
C
D
M
N

2、如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　个，请把它画出来。
A
B
C
D
E

课堂
评价
小结
1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
课后
作业
1、课本第15页习题11.2中第1、2题
2、课本第16页第9题

预习
作业
D
B
A
C
O
1、阅读课本第9、10页。
2、如图，AB与CD相交于点O，AO＝CO，只需添加一个条件　　　　　，就可用三角形全等的判定“边角边”证明△AOD≌△COB

A
B
C
D
3、如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，则可利用三角形全等的判定　　　　　证明△ABC≌△ADC

教后反思