九年级数学上册 第23章 一元二次方程 §23.3 实践与探索名师教案1 华东师大版.doc

实践与探索(1)
教学目标：
知识技能目标
1.通过探索、参与和体验，学习解有关面积和体积的问题；
2.培养学生观察、分析和合情推理能力.
过程性目标
经历分组讨论，以及交流、归纳、总结，培养合作学习的意识，运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的价值.
情感态度目标
让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养数学应用能力.
重点和难点：
1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;
2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.
教学过程：
一、创设情境
请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.
（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）
二、实践应用
例1 如图，在长为50m、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度.
解　方案一：如图所示，

设道路宽为xm，则横向的路面面积为,纵向的路面面积为，
根据题意列出方程为

解得
但不合题意舍去，所以
答：道路的宽为5m.
方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.

设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（50－x）m,宽为（30-x）m，
根据题意列出方程为

解得
但不合题意舍去，所以
答　按图设计，道路的宽应为5m.

例2 如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.

(1)如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方体的边长会发生什么变化？折成的长方体体积又会发生什么变化？
折合成的长方体底面积
81
64
49
36
25
16
9
4
剪去的正方形边长
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折合成的长方体体积
40.5
64
73.5
72
62.5
48
31.5
16

分析 在你观察到的变化中，你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.
解 (1)设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意得

解这个方程得
但不合题意舍去，所以．
答　剪去的正方形的边长为1cm时，长方体的底面积为81cm2 .
(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求，剪去的正方形的边长会逐步增大，折合成的长方体体积会先变大，后变小.
探索　在观察到的变化中，感到折合而成的长方体体积会有最大的情况，在直角坐标系中画出相应的点之后，也可得到体积有最大的情况，这与感觉一致.
上述两题要让学生自己去探索，培养学生结合图形的直观感受去解题，培养学生观察、分析合情推理的能力.
课堂练习：
小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场，鸡场的一边靠墙，如何搭建才能使养殖场的面积最大?

三、交流反思
本课内容与生活密切相关，具有一定探索性和思考性，是有价值的问题，让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.
四、检测反馈
1.如图，从一块长80cm，宽60cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半，求这个宽度.

2.用一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的正方形，然后把四边折起，做成一个无盖的盒子，已知铁片的长是宽的两倍，做成的盒子的容积为1536cm2，求这块铁片的长和宽.
五、布置作业
习题23.3的1.2