八年级数学上册 11．2全等三角形判定（2）教案 新人教版.doc

11．2全等三角形的判定（2）
教学
目标
1、经历探索三角形全等的条件（SAS）的过程，培养学生观察、分析图形的能力，动手的能力；
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3、通过对问题的共同探讨，培养学生的合情推理能力和协作精神。
学习
重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。

学习
难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。

教具
学具
直尺、圆规等

本节
课预
习作
业题
D
B
A
C
O
1、阅读课本第9、10页。
2、如图，AB与CD相交于点O，AO＝CO，只需添加一个条件　　　　　，就可用三角形全等的判定“边角边”证明△AOD≌△COB

A
B
C
D
3、如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，则可利用三角形全等的判定　　　　　证明△ABC≌△ADC

教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
预习
交流
1、学生阅读书本后，老师提问：
（1）如何作一个角等于已知角？
（2）全等三角形判定的第二种方法是什么？
（3）点评预习作业2、3题

展示
探究
在前面作一个角等于已知角的基础上教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．

【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）

【问题探究】
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

随堂练习，巩固深化
课本P10练习第1、2题．
【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：
OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．
归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．
证明：在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．
【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．
操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）

（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．
【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．

检测
反馈
1、如图：在△ABC中，AD为高，D为BC边的中点，求证：AD平分∠BAC
A
B
C
D

D
2、如图：点B在线段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE，求证：CD＝CE
A
B
C
E

课堂
评价
小结
1．请你叙述“边角边”定理．
2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．
课后
作业
1．课本P15习题11．2第3、4题．
2．选用课时作业设计．

预习
作业
1、阅读课本11－12页
思考：（1）已知两角和夹边如何画出三角形？
　　　（2）“角边角”和“角角边”的具体内容是什么？
2、如图：点C是线段AB的中点，∠A＝∠B，只需添加一个条件　　　　，就可用三角形全等的判定“角边角”证明△ACD≌△BCE
A
C
B
D
E

3、如图：AD平分∠BAC，只需添加一个条件　　　　　，就可用三角形全等的判定“角角边”证明△ABD≌△ACD
A
B
C
D

教后反思