山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 第三章《圆》回顾与思考教案 北师大版.doc

第三章圆回顾与思考教案 教学目标：1.通过复习理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系.理解并会运用垂径定理及其推论.2.掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.4.理解掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并能结合条件作出判断.6.理解掌握切线的性质及判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线.了解三角形的内心和外心.7.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.教学重点和难点：重点：1.垂径定理及其推论的运用.2.圆周角与圆心角的关系定理及其推论.3.切线的性质及判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线.4.弧长及扇形的面积公式，扇形与圆锥各元素之间的对应关系.难点：应用圆的有关性质及推论与解直角三角形、相似三角形的知识相结合解决问题.教法与学法指导：本节课主要采用知识回顾-题组练习-例题讲解-归纳总结-课堂检测-布置作业的课堂教学模式,借助导学案，帮助学生回顾梳理本章的知识要点；在小组讨论的基础上，师生共同建构本章的知识体系；进一步通过小题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.整个过程中，教师有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与学习活动，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯及能力，使学生真正成为学习的主人.教学准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：导学案.教学过程：一、明确目标：【师】同学们，我们利用了两周的时间共同探讨了圆的相关知识，今天这节课就让我们一起来回顾一下本章的内容.首先请同学们看复习目标，请一位同学读复习目标。（出示复习目标）学生读目标，理解目标.(设计意图：明确目标，使学生在学习过程中有的放矢，避免学习盲目性.)二、知识梳理：【师】课前请同学们看了课本第90115页的内容，熟记概念、定理等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看谁谁做得最好.处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.考点一 圆的定义及其性质1定义：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆.2圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线.（2）圆是中心对称图形，对称中心是 .考点二 垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧.2推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的弧.考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对弦的 相等.2推论：在同圆或等圆中，（1）两个 相等；（2）两条弧相等；（3）两条 相等；（4）两条弦的 相等.四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立.考点四 圆心角与圆周角1定义：顶点在 的角叫圆心角；顶点在 ，角的两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.2性质（1）圆心角的度数等于它所对的 的度数.（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .（3）同弧或等弧所对的圆周角 。（4）直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .考点五 点与圆的位置关系1点与圆的位置关系有三种，分别是 、 、 .2如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么（1）点在圆上 .（2）点在圆内 （3）点在圆外 .考点六 直线和圆的位置关系1直线和圆有有唯一公共点时，叫做直线和圆 ；有两个公共点时，叫做直线和圆 ；没有公共点时，叫做直线和圆 .2如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：（1）直线l与O相交 (2) 直线l与O相切 (3) 直线l与O相离 .3切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 .4切线的判定定理：经过 的一端，并且垂直于这条 的直线是圆的切线.考点七 圆与圆的位置关系设R、r为两圆的半径，d为圆心距，那么（1）两圆外离 .（2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 （两圆同心 ）考点八 内心与外心1三角形的内心是 的交点， 它到三角形 的距离相等.2三角形的外心是 的交点，它到三角形 的距离相等.考点九与圆有关的计算1.如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为R，那么弧长的计算公式为l= ，此公式可变形为：R= ，n= .2若扇形圆心角为n，所在圆半径为R，弧长为l，面积为S，则S= 或S= .3圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的 等于圆锥的底面周长，这个扇形的 等于圆锥的母线长.若圆锥的底面半径为，则S圆锥侧= ，S圆锥全= .(设计意图：圆的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯和及时复习的习惯，通过导学稿的形式使学生学习课前复习有了目标，避免了盲目性.再通过小组合作及时纠错、讲解、补充的问题解决过程，让学生回顾圆的相关知识，体会小组合作的必要性. 也为后面的知识网络的构建打好基础.)三、构建知识网络：【师】通过前面知识梳理，相信同学们对本章的知识结构已成竹在胸，请同学来详细说明.处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识结构】圆的对称性垂径定理及推论圆的有关概念及性质 圆心角、弧、弦之间的相等关系定理 圆周角定理及推论点和圆的位置关系圆 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 弧长圆的有关计算 扇形面积 圆锥的侧面积、全面积(设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，既可以让学生再次梳理知识明，确各知识点间的联系，帮助学生更系统地掌握知识的同时.)四、基础题组：1（2012黄冈中考）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为( )A.8 B.10 C.16 D.20 2（2012湘潭中考）如图，在O中，弦,若，则（ ）A. B. C. D. 3（2012万宁中考） 如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是O 的直径，连接CD，若，则的值为（ ）A B C D4(2012嘉兴中考)如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（）A15B20C30D 705（2012湘潭中考）如图，的一边是O的直径，请你添加一个条件，使是O的切线,你所添加的条件为 . 第6题图第5题图第4题图第7题图6（2012烟台中考）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm27（2012天门中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时 点B到了点B，则图中阴影部分的面积是A3pB6p C5p D4p 8（2012济宁）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，第8题学生板演，15分钟后学生展示总结归纳知识点和方法.并反馈矫正，小组内讲解. 第8题教师规范书写过程.【答案：1. 2. 3. 4. 5. 不唯一，ABBC，或BAC+C=90. 6.7.8. （1）猜想：ODBC，CD=BC证明：ODAC，AD=DCAB是O的直径，OA=OB2分OD是ABC的中位线，ODBC，OD=BC（2）证明：连接OC，设OP与O交于点EODAC，OD经过圆心O，即AOE=COE在OAP和OCP中，OA=OC，OP=OP，OAPOCP，OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线】（设计意图：出示基础题组，让学生查缺补漏，明确学习中不足。再次熟悉圆基础知识的应用.同时让学生加强应用圆的性质解决问题的意识，体会数形结合的思想，同时更是为后面综合应用圆有关性质和计算解决问题做铺垫.第1题考查垂径定理的内容，第2题考查同弧所对的圆心角和圆周角的关系，第3题考查同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角，第4、题分别考查切线的性质和判定，题考查扇形的面积公式，题借助三角形中位线三角形全等等知识，对切线的性质和判定综合考查，同时规范学生的书写过程.）五、典型例题例、（2012宁波中考）如图，ABC中，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 .师：由垂径定理我们知道怎样求弦长？生：过圆心作弦的垂线，再连接半径，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH利用解直角三角形求弦长的一半，从而求弦长.【师】那么弦长与半径有关，半径何时最短？【生】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短.解：如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：处理方式：学生分钟读题，已知条件图中标出，数形结合，并在教师的引导下分析题目，尝试写出解题过程。最后师生一起解决此类题目的关键和步骤.(设计意图：复习垂径定理；圆周角定理；解直角三角形的综合应用.)例、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及轴都相切的P有 个，圆心的坐标分别是.师：两圆相切分几种情况？你能试着画出来吗？处理方式：学生画图，计算.生：分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数如图所示，当P与A内切时，点P1的坐标是（0,1）；当P与A外切时，点P2的坐标是（0,1），点P3的坐标是（，1），点P4的坐标是（，1），所以满足条件的P有4个.(设计意图：本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本题的关键再利用两圆的相切时圆心距与两圆半径之间的关系及勾股定理求P3、P4、的横坐标.)例3、（2012烟台）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值【师】欲证切线须连半径，再证垂直。应怎样做辅助线？【生】连接，证明分析：（1）首先连接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可证得CF是O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE与ABC的面积比，继而可求得的值解答：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE=（sinBAC）2=处理方式：教师引导学生分析思路，找出解题关键，理清步骤，学生板演，教师规范解题过程。(设计意图：圆的切线的判定以及园中相似三角形是中考常见题目，此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识通过此题使学生掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用)六、畅谈收获【生】（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）我懂得了我收获了（设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.）七、达标检测1.（2012衢州中考）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.2（2012盐城中考）已知O1与O2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则 .3（2012扬州中考）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是 4（2012临沂中考）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1 B C D5（2012凉山州中考）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能 6（2012宁波中考）如图，用邻边长分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是 ABCD7（2012义乌中考）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长答案：12或345【解析】选B.设直线的图像与轴、轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，），OAB=45，AB=2.过点O作OCAB，则OC=OAsinOAB=1.根据圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线，故选B.6【解析】半圆的直径为a，半圆的弧长为把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则：2r=解得：r=如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点，则：AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a故选D 7【解析】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为处理方式：学生用分钟独立完成，然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解.(设计意图：设计7个问题分别巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的.同时也可以使养学生快速准确解答问题的习惯,提高应试能力.)八、布置作业：1.必做题：整理好导学案上的习题.2.选做题：数学助学下册“圆”综合能力测试.（设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得）板书设计：第三章 圆回顾与思考例1学生展示区例2学生展示区例3学生展示区数形结合见切点连半径得垂直连半径证垂直得切线教学反思：、将导学案上的基础“知识回顾”让学生在课前处理，课上直接进入交流展示，补充遗忘的知识点，这样就节约了不少课上时间，为后面的解决疑难问题提供时间保证.利用题组训练的形式进行复习，选择有代表性的题目，由易到难的问题设计层层推进了教学过程，达到分散难点的同时也突出重点的目的，并使学生学的过程轻松而又愉快.、需改进的方面：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。由于圆与三角形全等、相似、解直角三角形、等腰三角形等结合在一起出题，导致一些学困生跟不上，所以在今后的相关教学中要改进方法，使学生尽量减少知识上的“欠账”.