山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章分式》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章，分式》教案 北师大版
教学目标：
1.分式的基本性质及分式的有关运算法则.
2分式方程的概念及其解法.
3列分式方程解决实际问题..
教学重点与难点：
重点：1.分式的概念及其基本性质.
2.分式的运算法则.
3.分式方程的概念、解法以及分式方程的应用.
难点：1.分式的运算及分式方程的解法.
2.分式方程的应用.
教法与学法指导：
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、知识回顾，构建网络
师：(出示问题)
什么叫分式？分式的基本性质是什么？分式的乘除法的法则是什么？同分母的分式加减法的法则是什么？异分母的分式加减法的法则是什么？解分式方程有哪些步骤？解分式方程应用题有哪些步骤？
师：同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
设计意图：通过教师问题串引导，学生回顾并交流讨论，为知识网络图的构建做准备.在教学时要注意引导学生互相补充，把所学知识尽可能得全部呈现出来.
师：这几位同学的回答很好！你能根据刚才几位同学的回答构建出本章的知识网络图吗？，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.
（积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图）
生：我们构建的本章知识框架图是这样的：

师：非常棒！下面就让我们利用所学知识解决以下问题吧！
二、范例导航 突破重点
要点一 分式的有关应用
例1：当x为何值时，下列分式的值为零.
（1）；（2）.
分析：对于分式，若有意义，则B0；若值为零，则.由此可解

解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得
x=2或x=3.
当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.
所以当x=2时，分式的值为零.
（2）由分子x－1=0，得x=1,
而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.
所以当x=1时，分式的值为零.
要点2 分式的基本性质
例2：约分
（1）;（2）.
分析：约分就是约去分子、分母中的公因式，故约分的第一步应该是找出公因式，要找公因式，对能分解因式的式子要先分解因式，然后才是约分
解：（1）=
=
（2）=－=－
要点3 分式的计算
例3：计算：
（1）÷（－）
（2）－（2003年南京市中考题）
解：（1） ÷（－）
=÷
=×
=
（2）－
=－
=－
=
要点4 分式方程
例4：下列解法对吗？若不对，请改正.
（1）解方程=－3
方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3
x=5
错因分析与解题指导在方程两边同乘（x－2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.
正确解法：
方程两边同乘以（x－2），得1=－（1－x）－3（x－2）
解，得x=2
检验：将x=2代入x－2=0.
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.

例5. 方程会产生增根，m的值是多少？
分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决.
解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母，得：

解整式方程得，
由方程会产生增根，即

当时，即，则
当时，即，则
∴m的值为6或-4.
要点5分式方程的应用
例6：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
［师］我们先来找到题中的等量关系.
［生］题中的等量关系有两个：
15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.
硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）
［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.
［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，
= +1
解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.
设计意图：通过典型例题，全面复习本章的重要知识点及考点，让学生体会学习的重点及常见题型，并会熟练应用.
三、学以致用，知识反馈
（一）填空
1、分式，当x =__________时分式的值为零.
2、当x __________时分式有意义.
3、① ②.
4、约分：①__________，②__________.
5、一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________ 小时.
6、要使的值相等，则x=__________.
7、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________.
（二）计算下列各题
① 　　　② 　　　　
③先化简，后求值，其中.
（三）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？
设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会因式分解的应用.
四、课堂小结，反思提高
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.
生：本节课我们学习了……
本章中我还有一些困惑的地方……
设计意图：让学生通过总结反思，了解自己本节课知识掌握的程度，增强学生的合作意识.
五、达标检测，反馈矫正
填空题
1.当x=______时，分式 的值为零；当 x=_____时，分式 的值为1；当x=____时，分式 无意义；分式 ，当_____时值为正；当______时值为负.
2.当x 时，分式有意义．
3.当x 时，分式的值为0．
计算题
①
②
应用题
A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，求该轮船在静水中的速度.
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第95页 复习题 第2、3、4题.
选做题：课本第95页 复习题 第5、6题.
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
板书设计：
第二章 分式 回顾与思考
构建网络

例1
例2
例3
例4

例5

例6

学生板演区

教学反思：
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一.在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背.
在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力.
通过本节课，也使我领悟到，在今后的教学中，应做到以下几点：
1、变枯燥为有趣同，让学生成为整个教学的重点.
兴趣是最好的老师，只有充分调动学生的学习热情，才能使学生真正参与学习中来，才能主动地去学习.当然，这需要老师多下功夫，多联系实际，多设计情景，让学生觉得不是在上课，而是在演电视剧，而他就是其中的主人公.
2、变复杂为简单.
越简单学生就越想学，越会做学生就越想做，简单之中蕴含着大道理，简单的做多了，熟练了，才可能去做复杂的.当然这需要形式多样，而不能单一.
3、给学生足够的思考空间，不要急于给出答案，就是学生说错了，也不要把学生硬拉过来，而应该给学生留下思考的空间.在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．