山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章弧长及扇形的面积》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，弧长及扇形的面积》教案 北师大版
教学目标：
1. 了解弧长和扇形面积的计算方法。
2. 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
教学重点与难点：
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
教法及学法指导：在教学中，采取师生共同探索的方法，引导学生自己根据已有的知识推导公式．使学生有成就感，又培养了他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．
课前准备：教师制作多媒体课件。
教学过程：
一、 前置诊断，开辟道路
师：请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
4．圆的圆心角是多少度？
生：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．（4）圆的圆心角是360°
设计意图：通过展示使学生进一步巩固所学知识，同时为推导弧长及扇形面积公式做好铺垫.
二、巧设情境，引入新知
师：出示二百米赛跑画面，提出问题：“为什么在200M赛跑时，六名参赛选手的起跑位置不同?”
生：思考、讨论
师: 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
设计意图：激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。
三、小组合作，共同探索
活动一：探索弧长的计算公式
师：出示课件： 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
师：分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．
生：解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．
师：根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．
生：根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.
师：表述得非常棒．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：.
下面我们看弧长公式的运用．

设计意图：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，教师提问、学生回答，相互补充。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，从特殊到一般，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
四．学以致用 解决问题
师: 出示课件：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0．1 mm)．

师：分析：要求管道的展直长度．即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．
生： 解：R＝40mm，n=110．
∴=×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
设计意图: 通过例题，学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。
活动二： 探索扇形面积公式
师：出示课件：想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?
师：请大家互相交流．
生:(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；

(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为n×=．
师：请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
生：如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·=．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，
其中R为扇形的半径，n为圆心角．
师：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
生：∵，S扇形=πR2，
∴πR2=R·πR．∴S扇形=lR．
师：出示课件:例2：扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0．1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1 cm2)
师： 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
生：解：=π×12≈25．1cm：
S扇形=π×122≈150．7 cm2．
因此，弧AB的长约为25．1 cm，扇形AOB的面积约为150．7 cm2．
设计意图:学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐。
五、随堂练习，巩固深化
1.（2011山东省聊城）在半径为6cm的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)
2．(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）
3．(2012山东德州)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．

4. (2012山东省临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.1 B. C. D.
设计意图：把课本的部分内容调整到习题里面去完成，进一步体会本节课的知识之间的联系，从而巩固和加深记忆弧长及扇形面积公式。点击中考，挑战自我。
六、课堂反思，师生小结
师： 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
生：1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
七、课堂检测，当堂达标
1、（2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若=120°，OC=3，则的长为（ ）

2. （2012云南省）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为为 cm. （结果保留）

3. （2012甘肃兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
4．（2012四川内江）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
A
B
D
C
O
图2

设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．点击中考，挑战自我。
八、课后促学，分层要求
必做题：
O
A
B
C
D
E
1 . （2012浙江省义乌）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,
∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

2. （2012年吉林省）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

选做题：( 2012年浙江省宁波市)如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
板书设计：
3.7弧长及扇形面积
弧长公式：
扇形的面积公式：
S＝πR2 =lR．
例1

例2
学生板演区

教学反思：
在本节课中我基本体现了新课程理念。改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
    教学《弧长和扇形面积》的习题时，我首先让学生自主讨论交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力不足是：自我感觉讲的很明白，但当让学生整理时，仍感觉部分后进生不能理解；听课时，学生的精力不够集中，有些同学的思维活动不起来，很被动；给学生整理问题的时间较少，很多学生整理不完，课下没时间整理，所以实际上听课效果很差；对于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。收获是：教学时让学生有了大量阅题的时间，锻炼了学生的解题思维。本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。