山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章弧长及扇形的面积》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册第三章，弧长及扇形的面积教案 北师大版教学目标：1. 了解弧长和扇形面积的计算方法。2. 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。教学重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。教法及学法指导：在教学中，采取师生共同探索的方法，引导学生自己根据已有的知识推导公式使学生有成就感，又培养了他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了课前准备：教师制作多媒体课件。教学过程：一、 前置诊断，开辟道路师：请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？4圆的圆心角是多少度？生：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分（4）圆的圆心角是360设计意图：通过展示使学生进一步巩固所学知识，同时为推导弧长及扇形面积公式做好铺垫.二、巧设情境，引入新知师：出示二百米赛跑画面，提出问题：“为什么在200M赛跑时，六名参赛选手的起跑位置不同?”生：思考、讨论师: 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索设计意图：激发学生学习新知识的热情将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。三、小组合作，共同探索活动一：探索弧长的计算公式师：出示课件： 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米? 师：分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转l时传送距离的n倍 生：解：(1)转动轮转一周传送带上的物品A被传送21020cm； (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm 师：根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流 生：根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n. 师：表述得非常棒在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：. 下面我们看弧长公式的运用设计意图：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，教师提问、学生回答，相互补充。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，从特殊到一般，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。四学以致用 解决问题师: 出示课件：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到01 mm) 师：分析：要求管道的展直长度即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径 生： 解：R40mm，n=110 =40768 mm 因此管道的展直长度约为768 mm设计意图: 通过例题，学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。活动二： 探索扇形面积公式师：出示课件：想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大? 师：请大家互相交流生:(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的弧，即9=，n的圆心角对应的圆面积为n= 师：请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生：如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n=因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角 师：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流 生：，S扇形=R2， R2=RRS扇形=lR 师：出示课件:例2：扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求的长(结果精确到01 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到01 cm2) 师： 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 生：解：=12251cm： S扇形=1221507 cm2 因此，弧AB的长约为251 cm，扇形AOB的面积约为1507 cm2设计意图:学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐。五、随堂练习，巩固深化1.（2011山东省聊城）在半径为6cm的圆中，60圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留)2(2012重庆)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）3(2012山东德州)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_ 4. (2012山东省临沂）如图，AB是O的直径，点E是BC的中点，AB=4，BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.1 B. C. D. 设计意图：把课本的部分内容调整到习题里面去完成，进一步体会本节课的知识之间的联系，从而巩固和加深记忆弧长及扇形面积公式。点击中考，挑战自我。六、课堂反思，师生小结师： 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？生：1探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思有困惑的学生，课后和老师交流通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会七、课堂检测，当堂达标1、（2012山东泰安）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若=120，OC=3，则的长为（ ）2. （2012云南省）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为为 cm. （结果保留）3. （2012甘肃兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4（2012四川内江）如图2，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为（ ）A4B2CDABDCO图2设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的点击中考，挑战自我。八、课后促学，分层要求必做题：OABCDE1 . （2012浙江省义乌）如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.2. （2012年吉林省）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积选做题：( 2012年浙江省宁波市)如图在ABC中,BE是它的角平分线,C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)已知sinA=,O的半径为4,求图中阴影部分的面积.板书设计：3.7弧长及扇形面积弧长公式：扇形的面积公式：SR2 =lR例1例2学生板演区教学反思：在本节课中我基本体现了新课程理念。改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。 教学弧长和扇形面积的习题时，我首先让学生自主讨论交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力不足是：自我感觉讲的很明白，但当让学生整理时，仍感觉部分后进生不能理解；听课时，学生的精力不够集中，有些同学的思维活动不起来，很被动；给学生整理问题的时间较少，很多学生整理不完，课下没时间整理，所以实际上听课效果很差；对于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。收获是：教学时让学生有了大量阅题的时间，锻炼了学生的解题思维。本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。