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第十三章 轴对称
13.3等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的判定
【知识与技能】
(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法.
(2)运用等腰三角形的判定进行证明和计算.
【过程与方法】
探索等腰三角形的判定定理,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
【情感态度与价值观】
使学生感受观察、试验、猜想、论证几何图形问题的全过程,体会证明的必要性.
等腰三角形的判定方法.
等腰三角形的判定方法.的证明.
多媒体课件.
教师提出问题:我们已经知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角也相等.反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否相等呢?
学生猜想它们所对的边相等.
教师肯定学生的猜想并给出结论:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
教师追问:如何证明呢?下面我们就来研究这个问题.(板书课题)
探究:等腰三角形的判定方法
(1)在这一问题中,条件和结论是什么?
(2)用数学符号怎样表示?
教师引导、提示,学生根据提示画出图形,并写出已知、求证.
已知:在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
与学生一起回顾等腰三角形性质的证明过程,从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试,发现可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC边上的中线.
学生口头证明后,教师选一种方法写出证明过程:
如图13-3.1-7,在△ABC中,∠B=∠C,作△ABC的角平分线AD.
在△BAD和△CAD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,
∴△BAD≌△CAD(AAS),
∴AB=AC.
教师最后总结:从上面的推证,我们可以得到等腰三角形的判定方法(教师板书):
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
并且教师强调:在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是判定方法.
教师出示教材P78例2:
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
教师引导学生根据命题画出图形,写出已知、求证,利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图13-3.1-8).
求证:AB=AC.
师生共同分析:要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.
学生完成证明过程.
证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边).
接着,教师出示教材P78例3:
如图13-3.1-9,已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.
教师指导学生如何分析作图题:假设图形已经作好,图形有哪些特性,怎样用已知条件满足这些特性.学生发表自己的想法,教师总结学生的想法,给出正确的作法.
作法:(1)如图13-3.1-10,作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C,使DC=h.
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
然后教师让学生独立完成:教材P79练习第1-4题.(教师指导,并回答学生不懂的问题).
等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
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