八年级数学 因式分解复习教案.doc

八年级数学 因式分解复习

一、知识要点：
意义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，与整式乘法的关系：互逆变形；
提公因式法
方法： 公式法
分组分解法：分组后能直接提公因式
分组后能直接运用公式
因式分解 形如型的因式分解
步骤：1、若多项式的各项有公因式，则应先提公因式；
2、对于多项式的各项没有公因式时，若是二项式，则应考虑用平方差公式；若是三项式，则应考虑用完全平方公式或形如型的因式分解；若是四项式，则应考虑用分组分解法；
3、对于不能直接分解的多项式，应将它适当变形后，再按上述步骤分解；
4、考虑每次分解后的多项式因式是否可继续分解，直到每个多项式因式都不能再分解为止；
二、典型例题：
一、填空题：
1、已知，则p= ，q= ；
2、多项式的公因式是 ；
3、若是完全平方式，则M= ；
4、若，则的值是 ；
5、若多项式可分解成，则m= ；
6、若，则的值为 ；
7、利用因式分解计算= ；
8、若多项式=0，则x+y= ；
9、若，则n= ；
10、的最小值等于 ；
二、选择题：
1、把多项式分组分解时，下列分组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列多项式：（1）；（2）；（3）；
（4）；其中能利用十字相乘法分解的有（ ）
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3） C．（3） D．（3）、（4）
3、若有一个因式为2x+1，则k的值应是（ ）
A．－6 B．－1 C．0 D．6
4、计算=（ ）
A． B．－2 C．－ D．－1
5、已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．p<0，a<0 B．p>0，a<0 C．p<0，a>0 D．p>0a>0
6、若，那么ab的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、把多项式分解因式，不同的分组方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8、已知，那么的值为（ ）
A．2000 B．2001 C．2002 D．2003
9、对于任意的正整数n，多项式一定是（ ）
A．5的倍数 B．6的倍数 C．7的倍数 D．8的倍数
10、已知，则等于（ ）
A． B．2 C．3 D．4
三、因式分解：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

四、利用因式分解计算：
（1）

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值；

（4）已知求的值；

（5）若，则的值；

五、解答题：
（1）求证：任意四个连续自然数的积与1的和是完全平方数；

（2）能否将二项式添上一个单项式，使它成为一个二项式的完全平方式？若不能，
请说明理由；若能，请将符合条件的项全部写出来。

（3）一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如
，64就是一个完全平方数，若，求证a是
一个完全平方数；

（4）若能分解成两个一次因式的积，求m的值；

（5）证明是一个完全平方数；