八年级数学下：9.3反比例函数的应用教案3苏科版.doc

9.3 反比例函数的应用

一、设计思路
反比例函数的应用这节内容，我们从学生身边熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生理解生活中就有反比例函数的应用，体现数学与现实生活的紧密联系，引发学生运用反比例函数解决问题的兴趣和热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数的应用是刻画现实世界的有效的数学模型，结合情境使学生明白用反比例函数解决问题的步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有反比例关系，则建立反比例函数的关系式；(3）利用反比例函数的有关知识解题.在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径.在实际生活问题中，如何应用反比例函数知识解题，关键是建立反比例函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据反比例函数的性质，综合方程、不等式求解.在反比例函数应用的过程中，要注意结合实际.确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分.
在数学活动中给学生留下充分的时间思考、讨论，以提高学生的应用能力.
二、目标设计
1、能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
三、活动设计
活　动　内　容
师生互动思考与安排
情境1：小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为1.8元的圆珠笔，恰好买了12枝，他回家后高兴地告诉妈妈自己用压岁钱购买了学习用笔，妈妈夸奖了他，妈妈随即问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，那么y与x的函数关系式是什么呢？妈妈说，如果他答上来，奖励他一枝钢笔，同学们一起来帮帮他，好吗？
问题：（1）题目中哪个量是一定的？
（2）哪些量是变化的？
（3）变量之间存在着什么的关系？
［说明］这个情境从学生身边的事例出发，由题目的内容来引发学生的钻研兴趣，引导学生分析题目中几个量的关系，什么是常量？什么是变量？这些钱是一定的即1.8×12＝21.6是常量，单价为x元的圆珠笔和买y枝笔是变化的，即买多少枝笔随着单价的变化而变化，引导列出关系式y＝，发现y与x成反比例关系，即单价越低，则买的笔越多.进一步让学生明白反比例函数的运用就在我们身边，极大提高学习的兴趣和热情.

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师生互动思考与安排
情境2：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
问题：（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
　　　 （2）当我们知道成什么关系时应该怎么做？可联系
学习一次函数时的方法.
　　　 （3）怎么计算出关系式呢？
［说明］这个情境也是贴近学生的身边实例，大家也迫切希望了解这一知识，明白其中的原由，很有兴趣；可以引导从题目中的条件入手，说是反比例关系，可用类比的思想，与一次函数比较来理解，则可以设出反比例函数关系式的通式y＝,题目中告诉我们y值与x值，代入计算，得到k值，并且强调这是实际问题.自变量x的取值范围是有限制的，即x＞0，进一步让学生理解反比例函数就在身边，引发研究下面例题的兴趣和信心.

四、例题设计
活　动　内　容
师生互动思考与安排
(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数应用
1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
［说明］引导学生积极思考、讨论、合作、交流，问题(1)直接可以让学生自己完成，列出关系式计算.问题（2），引导学生讨论工作总量一定了：24000个字，录入速度与时间相乘就是总量，即v·t＝24000，通过变形，得到t＝与y＝比较，得到反比例函数的答案.问题（3）则可联系在研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式这三个“一次”关系时所讲的知识，知道一个变量求另外一个变量时，直接代入，变成解方程来解决；还有强调实际问题的取舍，如133.3个字，取134个字，要符合实际意义.

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师生互动思考与安排
(二)与“几何体积”相关的反比例函数应用
2、某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
［说明］这个例题鼓励学生积极思考、讨论、交流、回顾复习长方体体积公式，v＝sh，通过公式的变式来解决问题(1)，得到s＝与y＝进行类比，得到是反比例关系；问题（2）和问题（3）则都知道关系式中一个变量求另外一个变量，只需代入关系式计算出所求值即可，引导学生明白解决问题一定依靠关系式进行.

五、拓展练习
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师生互动思考与安排
一、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3时，求y的值.
二、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3.
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V＝2m3时，氧气的密度ρ.
［说明］此练习仅作练习之外的补充,仅供选用.