九年级数学下册第一章反比例函数复习教案湘教版.doc

第一章 反比例函数
知识结构
反比例函数

重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2 已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3
k=-2
所以k的值等于-2
例3， 如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1<S2 D 大小关系不能确定
分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为OC×AC，. △BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。
解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以
， 即有 。

∴S△AOC= OC×AC= y
S△BOD= OD×BD= A
∴S△AOC= S△BOD E B
∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x
∴S△AOE=梯形ECDB的面积
即S1=S2 故选（B）
例4，在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当I=10.5时，求R的值。
分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。
用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。
解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。
∴I与R之间的函数关系为。
(2)当I=10.5时，可有,求得R=。

例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。
试求一次函数和反比例函数的解析式。 y
分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求
k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一
个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C
若设反比例函数为y=(k≠0),欲求的值， 0 A E x
只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)
所以A、B在一次函数的图象上，则有
2k+b=0
0+b=-2
解得 k=1
b=-2
所以一次函数的解析式为y=x-2
过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。
在Rt△ACE中，因OA=OB，所以∠OAB=45º
在Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45º，所以AE=CE.
而AC=OA=2,所以AE=OE=。
所以点C的坐标为（2+，）
设反比例函数为y= (k≠0)
由于点C在反比例函数的图像上
所以则
所以反比例函数的解析式为
课堂练习：

1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）
（A）（x＞0） （B） （x＞0）
（C）（x＜0 （D） （x＜0
2、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数
（C）一次函数 （D）二次函数
3、已知点（，－1）（，－）（，－25）在函数y＝的图象上用下列关系式正确的是
A．＜＜ B．＞＞ C．＞＞ D．＜＜
4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第三、四象限 （　　）
C．第一、三象限 D．第二、四象限
5、函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。
6、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂
线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．

8、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．