山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章运用公式法》教案2 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，运用公式法》教案2 北师大版
教学目标：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
教学重点与难点：
重点：会用平方差公式进行因式分解；
难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
教法及学法指导：
本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.
教学过程：
一、问题情境，引入新课
1.填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；
（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ；
2.根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ；
（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；
（4）1–4x2= ．
师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？
生：是分解因式.
师：这种分解因式的方法你看明白了吗？
生：是逆用了平方差公式.
师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.
（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）
设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
二、合作交流，探究新知
师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
生：a2–b2=（a+b）（a–b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.
师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
生：符合因式分解的定义，因此是因式分解.
师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
师：请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.
生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.
师：你们能再举出几个这样的例子吗？
生：x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.
生：a2－81=（a+9）（a－9）.
设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．
三、例题讲解，巩固公式
1.把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
解：（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）;
（2）9a2－ b2
=（3a）2－（b）2
=（3a+b）（3a－b）.
2.将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）
设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
四、学以致用，知识反馈
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、课堂小结，反思提高
师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；
生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
生：平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
六、达标检测，反馈矫正
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）
(1) (2) （3） （4）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知则= ________,=_________.
3.利用分解因式计算=__________.
4.分解因式：

5.n为整数，试说明的值一定能被12整除.
七、作业布置
A组：课本第56页习题2．4第2、3题
B组：课本第56页习题2．4第1题

板书设计：
2.3.1运用公式法
引例
例1

例2

学生板演区

教学反思
逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．
传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．
因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．