资源描述
第五单元 三角形
第21课时 等腰三角形及直角三角形
教学目标
【考试目标】
1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个.
三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；
2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角
形是直角三角形的条件；
3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定
一个三角形是否为直角三角形.
【教学重点】
1. 了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.
2. 学会等腰三角形的判定.
3. 掌握等边三角形的性质及判定方法.
4. 掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.
5. 学会直角三角形的相关性质与判定方法.
教学过程
一、 体系图引入，引发思考
二、 引入真题、归纳考点
【例1】（2016年菏泽）如图，△ABC与
△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，
A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC
与△A′B′C′的面积比为 （ A ）
A．25：9 B．5：3 C． D.
【解析】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，
BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，
BC=2BD=2AB•cosB，
B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=0.5AD•BC=0.5AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S△A′B′C′=0.5A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A.
【例2】（2016年苏州）如图，在△ABC中，
AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，
且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得
到△B'DE（点B'在四边形ADEC内），连接AB'，
则AB'的长为________ .
【解析】过点B′作B′F⊥AD，垂足为F，因为BD=BE=4，∠B=60°,
所以△BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4，
∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt△B′FD中，
DF=2，B′F= .因为AB=10，所以AF=4，
所以
【例3】（2016年西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
PC∥OA，OA⊥PD于点D，PC=4 ，则,PD= 2 .
【解析】过点P作PE⊥OB于点E.∵OP平分∠AOB，∴PD=PE，
∠AOB=2∠AOP=30°.∵PC∥OA，∴∠ECP=∠AOB=30°，
∴PE=0.5PC=2，∴PD=PE=2.
【例4】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，
AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片
（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形
AEP的底边长是 .
【解析】据题意，如果点P落在AD边上，
则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，
PE= ；如果点P落在DC边上，则底边长
AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，
所以
所以等腰三角形AEP的底边长是 或5或 .
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对特殊三角形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.
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