八年级数学勾股定理的应用教案(3)苏科版.doc

勾股定理的应用(3)
学习目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

“路”
3m
4m
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
学习重点：
实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
学习难点：
“转化”思想的应用
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第80页到81页，完成下列各题：
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果b＝15，c＝17，求a
2.　问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？
（1）什么叫勾股定理？
（2）勾股定理的逆定理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
3、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？
4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.
1
y
z
x
1
1
1
二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
1、练习：课本P.81――1、2.
2、讨论交流：P。82.――1、2.
你能利用下图画长、、的线段长吗？与同学交流。
（二）思索、交流：
E

A
D
B
C
1、　如图 ，在△ABC中，AB＝AC， D为BC上任一点.试说明：AB2－AD2＝BD·DC.

A
B
C
D
2、如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，AB=3m，BC=4m，CD
=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

3、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系.

（三）应用、探究：
1、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？

2、 校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室　　教室 实验室　　 仪器室　　 办公室.已知：AB＝80m，AD＝82m.在此期间，
戴老师走了多长的路（结果保留3个有效数字）？
实验室B
45°
45°
办公室
A
教室C
北
东
D仪器室

3、 有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好?（实线是供气网）

b
a
B
A

c
4. 如图 ，已知长方体盒子的宽a为8cm，长b为10cm，高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长（结果保留3个有效数字）.

A
E
C
B
D

C1
5.如图 ，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E.求AE的长.

三．学习体会：

四．自我测试：
1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ）
A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定
⒉ 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ）
A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是 （ ）
A. 1.5m B. 0.9m 　 C. 0.8m 　 D. 0.5m
A
B
C
D
(第4题)
b
d
a
(第5题)
13m
5m
(第6题)
⒋ 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.

⒌ 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．
⒍在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．
⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．
⑴这时甲、乙两人相距多少km？
⑵按这个速度，他们出发多少h后相距13km？

⒏要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？

A
B
C
D
⒐如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD=10，求这个梯形的面积．

A
B
C
F
E
D
⒑一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．

五．自我提高：
1．如图，正方形网格中有一个△ABC，若小方格边长为1，判断△ABC的形状，并说明理由。

2.如图 ，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米.

3.如图 ，在RtΔABC中，ÐC=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2，
C
B
A
E
D

求AB的长.