资源描述
课 题
《命题与证明》教案
教学目标
1.了解命题、真命题、假命题的概念，会区分命题的条件和结论。
2.识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3.知道反例的意义和作用。
4.经历问题的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法。
教材分析
内容分析
本节内容包括命题、原命题、逆命题、互逆命题、举反例及反例的意义和作用。
教学重点
原命题和逆命题之间的关系，判断命题的真假。
教学难点
分清命题的条件和结论，反例的构建。
教学方法
自主探索和启发诱导相结合
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
活动1.
问题：命题、真假命题的概念
教师提出问题：
要求学生看书、思考回答，然后教师分析解答。
通过学生看书回答有关概念，引入新课教学。
活动2.
问题：说出下列命题的“条件”和“结论”。
两条直线平行，同位角相等。
同号两数相乘其积大于零。
如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除。
教师提出问题：
学生思考后解答，教师根据学生回答情况，肯定或纠正。
通过学生的解答，说明一个命题的组成有两个部分，前是“条件”（题设），后是“结论”（题断）。
活动3.
问题1.
(1) 将活动2中的命题的“条件”和“结论”互换得到的语句。
(2) 它们还是命题吗？
教师提出问题：
交换每个命题的“条件”和“结论”，思考它们哪些是命题。
在此基础上，教师给出原命题、逆命题的概念。将命题“如果p，那么q”中的“条件”和“结论”互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”。我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。
通过实例让学生经历，体验原命题和逆命题之间的关系。
问题与情境
师生活动
设计意图
问题2
练习：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果，则。
（2）等角的补角相等。
（3）内错角相等，两直线平行。
学生练习，教师走下讲台巡视指导，并说明“互逆的含义”。
让学生自己体会，感受。
加强对原逆命题概念和关系的理解，练习这三题是为活动4做铺垫。
活动4.
问题1.
已知命题“如果∠1与∠2，是对顶角，那么∠1=∠2。
（1）判断命题的真假。
（2）写出其逆命题并判断其真假。
（3）你认为原命题的真假与逆命题的真假是否有关系。
问题2.
怎样说明命题“如果∠1=∠2，那么∠1与∠2不一定是对顶角。
问题3
练习：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一个反例。
（1）若，则。
（2）如果＞0，那么，都是正数。
（3）如果∠与∠互补，则∠与∠是互为邻补角。
教师提出问题：
组织学生讨论，然后请学生解答。
教师解释，原命题的真假与逆命题的真假没有关系，即一个正确的命题，它的逆命题可能正确，也可能错误。同样，一个错误的命题，它的逆命题可能正确，也可能错误。
进一步提出问题，要求对命题的判断，对假命题，举出一个反例。
小结：要证明一个命题是假命题，只举出一个使它不成立的例子（反例）即可。
通过学生讨论，解答，教师的解释，明确命题之间的真假没有关系。
帮助学生理解“反例”的含义。
深化对“反例”的意义的理解，明确举反例的作用，进行构建反例练习。
问题与情境
师生活动
设计意图
活动5.
问题：
本节课学习了哪些知识，在应用过程中你认为需要注意什么。
教师指出问题：
学生自己小结本课内容，然后教师补充。
注意问题：
（1）命题的真假命题的关系。
（2）命题的组成有两个部分。
（3）判断假命题，只需要举一个反例，而判断真命题是数学问题的要经过证明。
通过小结，使本课所学知识进行联系，形成系统。
注意（3）为学习下一节课内容提个醒。
活动6.
布置作业：
习题14.2的第2题、第3题。
布置作业
学生练习
巩固所学知识
教学设计说明：
本节课的教学内容是学习命题的有关概念，数学概念教学是抽象，无味的，对学生来说是不容易被接受的。因此我在教学设计中，特别注意这一问题，为了符合学生学习认知过程，激发学生学习兴趣，从学生熟悉数学知识引入，列举了大量由浅到深的命题，让学生思考、讨论、交流、归纳，培养学生由具体到抽象的认知过程，理解概念的实质。
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