重庆市开县德阳初级中学七年级数学上册 1.3.1《有理数的加法（第2课时 有理数的加法）》教案 （新版）新人教版.doc

1.3.1《有理数的加法》教案
第2课时 有理数的加法
教学内容
课本第19页至第20页．
教学目标
1．知识与技能
（1）能运用加法运算律简化加法运算．
（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
2．过程与方法
经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
3．情感态度与价值观
体会有理数加法运算律的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用加法运算律．
3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．叙述有理数的加法法则．
2．在小学里，数的加法有哪些运算律？
二、新授
在小学里，数的加法满足交换律、结合律．
如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．
引进负数后，这些运算律还适用吗？
探索：
例1．计算：30+（-20），（-20）+30．
两次所得的和相同吗？
换几个加数试一试，让学生自己得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即
加法交换律：a+b=b+a．
例2．计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试．
从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．
例3．计算：16+（-25）+24+（-35）．
分析：先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．
本题采用正、负数分开相加的方法．
解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20
例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较．
解法1：先计算10袋小麦的总重量．
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，
再计算标准重量：90×10=900．
所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克）
解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．
将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
???+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4
90×10+5.4=905.4
所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．
以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数．
比较两种方法，明显解法2计算简便．
三、巩固练习
1．课本第20页，练习1、2．
2．补充练习．
出租司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大道进行，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公斤？
思路点拨：因为求汽车与出发地点的距离与汽车行驶的方向有关，因此问题（1）是求上述各有理数的和；求汽车耗油量，这与汽车行驶的方向无关，因此问题（2）是求上述各有理数绝对值的和．
解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）
=[（+15）+（-15）]+[（-3）+（-11）+（+14）]+（10+4+16）+[（-12）+（-18）]
=0+0+30+（-30）
=0
（2）│+15│+│-3│+│+14│+│-11│+│+10│+│-12│+│+4│+│-15│+│+16│+│-18│
=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18
=118
118×a=118a（公斤）
所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地的距离是0，即正好回到下午出发地，这天下午汽车共耗油118a公斤．
四、课堂小结
本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．
五、作业布置
1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题．
2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计
一、计算题．
1．（+45）+（-91）+5+（-9）．
2．（-18.65）+（-6.15）+18.75+（+6.15）．
3．（-2）+8+（-7）+（-5）．
4．1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+7+（-8）+…+99+（-100）．
二、解答题．
5．某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？升降机共运行了多少米？
6．一股民上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每天该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
每日股票涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
（1）星期三收盘时每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股是多少元？
（3）已知此股民买进时需付1.5%的手续费，卖出时需付成交额1.5%的手续费和1%的交易税，如果这个股民在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况将如何？

（2）最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）星期六每股卖出价为27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）+2=28（元），
共收益28×1000×（1-1.5%-1%）-27×1000×（1+1.5%）=-105；
所以共收益-105元．