福建省惠安东周中学八年级数学上册 面积与代数恒等式教案 （新版）华东师大版.doc

面积与代数恒等式
教学内容
教科书P.51的内容
教学分析
重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积
教学方法：引导启发、自主探索、合作交流
教学手段：网络教学
教学过程
（一）引入：
前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。
（二）从图形面积到代数恒式：
1、说一说
首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：

这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？，
2、做一做
请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.
3、议一议
如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分
面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？
4、用一用
如图，是一个L形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：

小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式
（三）从代数恒等式到图形面积：
1、做一做
前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？
如：代数恒等式： 
(1) (2)
(3) (4)
小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。
如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；
可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；
可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。
然后对画出的图形进行适当的割补！
2、试一试
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

（四）意外收获：
在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大。