山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第2课 二次根式教案 新人教版.doc

第2课 二次根式
复习教学目标：
1、 知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。
2、 会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。
3、 在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它们解决问题。
复习教学过程设计
Ⅰ【唤醒】
一、填空：
定义：平方根，算术平方根，立方根
· =(a≥0,b≥0) 化简
知识结构（阅读）： 运算法则
=(a≥0,b＞0) 四则运算
1．4的平方根是 , 的算术平方根是 , 立方根是
2．化简：= , = , ( )2= , × =
3．比较大小： 3.85, -2 -3,
4．估算：= （误差小于0. 1）， = （误差小于1）
5．根式分母有理化的结果是
二、判断：
1．的平方根是 （ ） 2.任何数都有算术平方根 （ ）
3．任何数都有立方根 （ ） 4. × = =2 ( )
5. =×=2 × = ( ) 6. 5+2=7 ( )
三、选择题：
1．下列说法中正确的是 （ ）
A、1没有算术平方根 B、1的平方根是1
C、0的平方根是0 D、-1的平方根是-1
2．下列各式中正确的是 ( )
A 、=+ 5 B、 =-3 C、 += +6 D、 =-10

3．下列语句正确的个数为 （ ）
(1)+4是64的立方根,（2）= x,（3）的立方根是4,,(4) = +4
A、 1个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个
4．化简（x<1）正确的是 （ ）
A、 x-1 B、(x-1) 2 C、 1-x D、 无法确定

Ⅱ【尝试】 ：
例1、 计算:(1) -+-
(2) -× (3- )
(3) (3- 2) (5+4) – (–1)2
解 （略） （答案：- , -, 16- 40 ）
提炼：（1）对于带根号的无理数的运算，可运用公式 · =(a≥0,b≥0),
=(a≥0,b＞0)且这两个公式可以顺向和逆向两个方面运用。
（2）适当运用乘法公式可使运算简化。
（3）计算结果必须简化。

例2 、 是否存在这样的数，它的平方为35？如果不存在，请说明理由，如果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的实数点。
分析：首先求出符合条件的数+,再在数轴上作一个直角三角形,找到表示+ 的线段即可
解 （略）
提炼：（1）在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。
（2）本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全面考虑，注意数形结合的思想。
例3、（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”
=2 ( ) =3 ( )
=4 ( ) =5 ( )
(2)判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有 n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。
分析：先按运算公式计算化简后，再判断找规律。
解：（1）均正确。
（2） = n ( n为大于1的自然数)
(3) = = = n
提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察，归纳，建立猜想，用符号表示并给出证明，体现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。
Ⅲ【小结】： 1、知识结构见上表
2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，分类思想等
3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则
（2） 注意解题的严密性，充分考虑各种情况，防止漏解现象。