九年级数学上册 第二十一章《一元二次方程（数学活动）》教学设计（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
数学活动
一、内容和内容解析
1．内容
探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算．
2．内容解析
本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前n行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算．
(2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能用含n的式子表示每行的点数，并能找到前n行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出n的值．
达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识．
三、教学问题诊断分析
面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度．
四、教学过程设计
问题1　图1是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，他们的前n行点数和有什么规律？

　······
师生活动：教师提出问题，学生观察思考：
(1)前三行点数之和是多少？10是前几行的点数和？
(2)300是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？
可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现1＋2＋3＋…＋24＝300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间．
(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？
设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要．
问题2　观察图形，你能列出前n行点数和的表达式吗？
师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n，并进一步得到公式：1＋2＋3＋…＋n＝．
再求出点数和为300时的行数．
设计意图：利用公式1＋2＋3＋…＋n＝，把问题转化为用一元二次方程来解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
问题3　如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．