九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：2.4分解因式法
l 教学目标：
一、知识与技能目标：
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
二、过程与方法目标：
通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
三、情感态度与价值观目标：
经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
l 重点：会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。
l 难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
l 教学流程：
一、 导入新课
1、用求根公式解一元二次方程:x2-3x=0.
解：这时a= 1, b=-3, c=0.

∴ x1=0. x2=3
2、想一想:如果ab=0, 讨论a和b的情况？
a= 0或者 b = 0.
3、想一想：一元二次方程:x2-3x=0.如果把等号左边分解因式就是x（x-3）=0.讨论因式x和（x-3）的情况？
x = 0或者 x-3 = 0.
这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗？
4、想一想
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
二、 新课讲解
1、 分解因式法
回顾小亮解一元二次方程:x2-3x=0.的过程并说说这个方程有什么特点？
小亮解一元二次方程利用a= 0或者 b = 0. 方程化成一般式后左边能因式分解.
分解因式法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.
2、例题解析
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).

3、 分解因式法解一元二次方程的步骤
（1）化方程为一般形式;
（2） 将方程左边因式分解;
（3） 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
（4） 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

三、 探究理解
用分解因式法的条件是什么？关键熟练掌握知识是什么？理论依据是什么？
用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
四、课堂练习
1、 解下列方程:

解:x1=-2 x2=4 解:4x(2x+1)-3(2x+1)=0
(2x+1)(4x-3)=0
x1=-1/2 x2= 3/4
2、你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0; （2） (x+1)2-25=0.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
3、说出用因式分解法解方程时，因式分解的方法：

五、课堂小结
1、分解因式法.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
2、因式分解法解一元二次方程的步骤
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
六、 课堂拓展
1、 已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2．
（1）求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长
2、握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼．小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面，负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识，要求出席的同学互相握手，并彼此互相介绍．热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次．“同学们听了后都很吃惊：“怎么算的？“假设班里有x名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x的方程吗？
七、达标测评
1、解方程：（3x-1）2=5（3x-1）（用因式分解法）
2、解下列方程

3、 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.

4、十八大会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？
七、布置作业
教材47页习题2.7第1、2题。