八年级数学下册 15.1.2 多边形教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中八年级下册数学教案.doc

15.1.2多边形
一、教学目标
1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式.
2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.
3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：多边形内角和、外角和计算公式.
四、教学难点：灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.
五、教学过程
（一）导入新课
不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于180°，所以可知，四边形的内角和是360°.

把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和.

可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点，利用三角形的内角和来求四边形的内角和.
（二）讲授新课
探索：
设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360°.
可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等.
思考：
四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？
四边形的内角不可能都是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形），最多有三个钝角.
（三）重难点精讲
交流：

容易看出：∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4
=(180°- ∠BAD)+ (180°- ∠ABC)+ (180°- ∠BCD)+ (180°- ∠CDA)
=720°-(∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA)
=720°-360°
=360°.
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
所以，四边形的外角和等于360°.
交流：

由此得到：
n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
思考：

典例：
例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和与外角和公式，得出这个多边形的

解得n=5.
答：这个多边形是五边形.还有没有其他办法？
跟踪训练：
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=2×360°．
解得n =6．
答：它是六边形．
交流：
多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？
可以.符合函数的定义.
实践：

从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性.
四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定性.

探索：
以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？
任意画四边形的形状不一样，
当∠ABC=60°时，大家画的四边形形状一样.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2、多边形的内角和不可能为( )
A.180° B.680° C.1080° D.1980°
3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
六、板书设计
§ 15.1.2多边形
四边形的内角和公式：

四边形的外角和四边形的不稳定性：
例、

七、作业布置：课本P47 习题 1、2
八、教学反思