资源描述
第2课时 真命题、假命题与定理
【知识与技能】
了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性.
【过程与方法】
通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的学习方法.
【情感态度】
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
【教学重点】
判断一个命题的真假.
【教学难点】
正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别.
一、创设情境，导说新课
将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.
【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.议一议：下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说明理由.
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数；
（3）同位角相等；
（4）同角的补角相等.
【归纳结论】我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们把这种方法称为“举反例”.
2.以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来.
【教学说明】当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决.
3.说一说:判断下列命题为真命题的依据是什么？
（1）如果a是整数，那么a是有理数.
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.
【归纳结论】人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.
我们把经过证明为真的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.由某些定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
4.“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？它的逆命题是什么？其逆命题是真命题吗？
【归纳结论】如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
5.你能举出一对互逆定理吗？
【教学说明】学生小组合作交流、回答.
三、练习反馈，巩固提高
1.下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
(5)“-a”是负数.
解：略.
2.“两点之间，线段最短”这个语句是（A）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
4.下列命题中，属于定义的是（D）
A.两点确定一条直线
B.同角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
5.下列句子中，是定理的是（E），是公理的是（B ），是定义的是（D）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等；
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等；
D.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；
E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
6.下面命题中：
（1）旋转不改变图形的形状和大小.
（2）轴反射不改变图形的形状和大小.
（3）连接两点的所有线中，线段最短.
（4）三角形的内角和等于180°.
属于公理的有（C）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（B）
A.公理和定理都是真命题.
B.公理就是定理，定理也是公理.
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据.
D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明.
8.仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理.
如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AD∥BC（ ）
∵∠A=125°（已知）
∴∠B=180°-125°=55°（ ）
∵△BEC是直角三角形（已知）
∴∠BCE=90°-55°=35°( )
答案：平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余.
【教学说明】学生尝试解题，师生共同评价，巩固所学知识.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P55“练习”.
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.
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