资源描述
2 立方根
课题
11.1.2 立方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质，并学会用计算器去计算一个数的立方根的近似值．
4．区分立方根与平方根的不同．
数学思考
领会并掌握采用类比的方法去学习开平方根和立方根的思想的思考．
问题解决
1.用过对立方根的探究过程，学会解决立方根的问题一些基本方法和策略．
2．通过对立方根及其性质的探究，培养学生分类讨论的意识和逆向思维能力．
情感态度
1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学
重点
立方根的概念和性质，会求某些数的立方根．
教学
难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提问：(1)什么叫一个数a平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？
(4)算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27 cm3的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？
图11－1－
通过让学生回顾平方根的相关内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，因为平方根和立方根有很多相似之处，让学生学会利用类比的学习方法，这个引子要做好.
利用学生感兴趣的动画事物引入立方根概念，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时也为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
探究1：立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x叫a的________．
因为33＝27，所以________是27的立方根；－是－的________．
探究2：开立方的定义
问题1：什么叫开平方？
问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．
探究3：立方根的性质
问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?
问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27?
问题3：0的立方等于多少？0有几个立方根？
问题4：归纳：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
归纳：正数有一个正的立方根，
负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
探究4：立方根的表示
若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)记为x＝，读作x等于三次根号a.
探究5：平方根与立方根的区别与联系．
问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别(填写表格)．
学生独立思考后小组内进行讨论，对比归纳得出立方根的性质表格由学生填写完整，这样可以清晰地看出平方根和立方根的区别.
平方根和立方根是两个不同的概念，明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P6例4] 求下列各数的立方根.
(1)；(2)－125；(3)－0.008.
变式一 (1)－27；(2)；(3)3；(4)0.008；
解：(1)因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，
即＝－3；
(2)因为()2＝，所以的立方根是，即＝；
(3)因为()3＝＝3，所以3的立方根是，即＝；
(4)因为0.23＝0.008，所以0.008的立方根是0.2，即＝0.2；
变式二 (1)；(2)；(3).
解：(1)＝＝－2；
(2)＝＝0.4；
(3)＝＝－.
例2 [教材P6例5] 用计算器求下列各数的立方根．
(1)1.331；(2)9.263(精确到0.01)．
变式三 计算器按键顺序是：，其结果为________．
让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根.
活动三：开放训练体现
【拓展提升】
例3 的平方根是________．
例4 ＝________，(3)＝________．
例5 若＝2，则x＝________．
例6 已知某圆柱体的体积V＝πd3(d为圆柱的底面直径)
(1)用V表示d.
(2)当V＝110 cm3时，求d的值．
例7 (1)观察下表，你能得到什么规律？
(2)请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．
灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂检测】
1.判断正误：
(1)－4没有立方根( )
(2)1的立方根是±1( )
(3)的立方根是( )
(4)－5的立方根是－( )
2.求下列各式的值：
；－；.
3.－的立方根是________．(可计算器辅助)
4.解方程
(1)x3＝－0.027；(2)3(x－4)3－648＝0.
5.已知＋|b3－27|＝0，求(a＋b)b的值．
及时获知学生对所学知识掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【知识网络】
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□ B．□情景导入
本节课通过一个有趣的问题引入，让学生感受新知识的必要性，激发学生的求知欲望．类比平方根，引导学生探究立方根的相关知识，使学生顺理成章的学习了立方根的概念、性质、运算．
②[讲授效果反思]
A．重点□ B．难点□ C．易错点□
课堂中给足学生思考、计算的时间，让学生在原有的基础上自主完成新知识的建构．重点理解立方根的概念及其性质，同时注意与平方根的区别与联系
③[师生互动反思]
从课堂发言和练习来看，学生在对于立方根的理解比较到位，相对于平方根较好．
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
形成知识网络结构，让学生清楚明了，更便于归纳与总结.
反思，更进一步提升.
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