资源描述
3.4 实际问题与一元一次方程
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；
（2）通过观察、实践、讨论等活动经历从实际问题中抽象出数学方程模型的过程；
（3）培养学生分析问题，解决问题的能力；
2、过程与方法：
（1）通过自主探索与合作交流，合理清晰地表达自己的思维过程；
（2）掌握根据具体问题中的数量关系列方程解决实际问题.感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型；
（3）经历观察、交流、归纳等探索活动，初步形成多样化学习方式；
3、情感与态度：
（1）进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，激发学生的好奇心和求知欲；
（2）建立数学应用意识，体会数学与生活的联系紧密，学会感恩，懂得回报.
二、教学重难点:
准确寻找配套实际问题中的相等关系，正确列出方程解决问题。
三、教法选择与学法指导.
根据教材内容，考虑学生的认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法等教学方法.
为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识，本节课指导学生以希望互助小组的形式展开学习.希望指老师、同学、集体不放弃任何一个同学，互助指小组中先行完成学习任务的同学积极主动帮助学习有困难的同学，课堂内外，六人小组为单位，合作交流、讨论探究、互助提高.
四、教学过程:
（一）创设情境,引入新课.
前面我们学习了一元一次方程的解法，今天我们来学习实际问题与一元一次方程.板书课题3.4实际问题与一元一次方程（1）.
生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，今天我们看看能不能用学过的方程的知识帮小明的爸爸解决几个问题.
（二） 观察分析，解决问题。
问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析引导：
（1） 经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
（2） 解决这个问题的关键是题中的哪句话？
（3） 这个实际问题中的相等关系是什么？
得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量，并强调此相等关系的基本特征是：较多数量等于较少数量的某个倍数.
（4） 我们来设未知数，怎么设？
（5） 我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
螺钉
螺母
人员分配（个）
x
22-x
产品总量（个）
1200x
2000（22-x）
上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程.
（6） 请同学们在课堂笔记本上完成解答过程.
（7） 一名同学在黑板上板演解题过程，如果不完整教师引导其他学生补充完整.教师到学生中辅导并检查学生答题情况.
（8） 大屏幕展示规范解答过程。
问题1：解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得:2×1200x=2000（22-x）
2400x=44000-2000x
4400x=44000
x=10
22-x=22-10=12
答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母。
（9）同学们，这个问题还有其他方法吗？
学生较易得出另外一种设法：设生产螺母的人数为x人.由一名同学上台借助表格分析这种解法.引导学生上台展示，一题多解.
（三）及时反思，形成思维。
通过这个问题的解决你有什么感受或收获？
引导学生了解面对问题情境时要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法.
通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？
引导学生学会归纳出以下基本步骤：
审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）---解（解方程）---答（答完整，呼应前面设的未知数）.
（四）运用新知，解决问题.
小明的爸爸经营的螺丝厂在政策扶持下，取得了丰厚的经济效益，为了回报社会，他决定资助村办小学,订购一批新课桌.
于是他来到朋友开的家具厂订购课桌，又遇到了这样一个问题.
家具厂厂长却说只剩12立方米木材可供使用了,你要多少张桌子啊？小明爸爸说：那12立方米木材能做多少张桌子啊？厂长说让我算算,只见厂长列出了以下条件：
问题2：（1）现在只有12立方米木料；
（2）1立方米木料能做20张桌面或400条桌腿；
（3）一张桌面和四条桌腿配套成一张课桌.
如何分配木料才能尽可能多地做出课桌？
教师引导：同学们，你能解决这个问题吗？
学生活动：请独立思考并在课堂笔记本上完成此题.每组第一个完成的同学让老师检查正确后负责检查并汇报组员完成情况.
（1）在问题1的顺利解决的前提下，这个问题同学们比较容易解决.
（2）教师检查并批改完每组第一个完成的同学后，关注各个小组中薄弱学生的完成情况，并参与到各个小组的检查中.
（3）小组长汇报本组成员完成此题情况.重视一些错例，并再次由组长或其他同学纠正.
（4）展示规范解答过程.
问题2：
解：设用x立方米木料做桌面，则用（12-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（12-x）
80x=4800-400x
480x=4800
x=10
12-10=2（立方米）
10×20=200（张）
答：用10立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，恰好能做200张课桌.
（五）观察讨论，合作学习.
问题3：小明的爸爸说，1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，如果我想用1立方米木料为孩子们做书架，那么11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？
教师引导：
（1）同学们，你能帮小明的爸爸算算吗？（激发学生的挑战欲和跃跃欲试的好奇心）.
（2）学生活动：请同学们类比上一个问题，小组合作讨论,在课堂笔记本上完成此题.并在组内推荐一名同学讲解.
（3）教师巡视学生完成情况，并指导每组内完成较快的学生在组内讲解并检查.
（4）当学生算出结果是一个无限循环小数时，教师充分听取学生的分析，并指出有无更直接的设未知数求借此题的方法？引导学生得出第二种，第三种方法.
（5）学生分别上台讲解自己的方法，充分表达自己的思路和想法.并最终得出共识：无论用哪一种方法，只要能把道理阐述清楚都可以.
通过此题学生充分的思考了从不同角度考虑同一个问题，并且感受到用一元一次方程解决实际问题时对方程的解进行验证的必要性.
（6）及时反思，进行归纳，列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列---解---验---答.
（六）归纳提升，形成能力.
同学们：经过前面的学习，你感受到面对一个实际问题时，首先要做的是什么？如何将一个实际问题转化为一个一元一次方程？转化为一元一次方程后呢？得到方程的解后呢？归纳出下列基本过程
学生经历了问题1到问题3的解决，从发现问题到探索问题再到解决问题，较易得出以上过程,用框图和文字结合的形式表示出来，有助于从整体上认识实际问题与一元一次方程的关系，体会数学建模的一般思路.
（七）回顾反思，归纳升华.
同学们：这节课你都学到了什么知识？有什么收获？有什么感受？引导学生从知识、能力、情感、思想、方法等方面回顾反思本节课的收获和体验，并在小组内交流.帮学生构建完整清晰的知识体系，不仅强化了重点，还内化知识从而得到升华和提高.
最后教师送给学生几句话，做到以人为本，教书育人.
常怀一颗感恩之心，它会让我们拥有良好的行为习惯；
常怀一份感恩之情，它会让我们在学习的道路上奋勇前行；
常怀一种感恩之念，它会让我们的生活洒满温暖的阳光.
同学们，让我们行动起来，做一个学会感恩，懂得回报的好孩子.
（八）分层作业，巩固所学.
必做题：课本第106页习题3.4 第3题.
选做题：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题. 2×120y=80（42-y）
（九）板书设计
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