资源描述
3.4实际问题与一元一次方程
一、教学内容解析
在此之前学生经历了从算式到方程，由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及熟练解一元一次方程的过程.
本节课主要学习内容是1：螺钉螺母配套问题；2：桌面桌腿配套问题；3：配套问题的变式应用.
本节课渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用.
二、教学目标解析
结合我对教学内容的理解，依据课程标准，我认为通过本节课的学习学生应当达成以下目标：
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；
2、通过自主探索与合作交流，合理表达自己的思维过程；渗透建模思想；
3、体会数学与生活的联系，学会感恩，懂得回报.
最终学生不仅学会而且会学，进而乐学.
三、教学诊断分析
配套实际问题相等关系并不难找，运算也不复杂，关键是螺钉螺母数量间的关系易混淆，一个螺钉配两个螺母，学生往往会误以为“螺钉数量=2螺母数量”（正确的是：2螺钉数量=螺母数量）；一个桌面配四条桌腿，也同样易混淆为“桌面数量=4桌腿数量”（正确的是：4桌面数量=桌腿数量）；针对以上问题，我采取以下措施：
（1）向学生展示螺钉螺母配套的图片，易于学生直观形象的观察螺钉螺母间的数量关系.
（2）引导学生进一步借助表格进行分析.
针对教学目标和教学问题诊断分析我认为本节课的教学重难点是：准确寻找配套实际问题中的相等关系并正确列出方程.
四、教法学法分析
（一）教学方法
根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法.
（二）学习方法
为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识.我们安阳市第三十二中学从2012年起在全校范围内推广“希望互助学习小组”学习模式.希望---指老师、同学、集体不放弃任何一个同学，互助---指小组中先行完成学习任务的同学积极主动帮助学习有困难的同学，课堂内外六人小组合作交流，讨论探究，互助提高.本节课我指导学生以希望互助小组的形式展开学习.
五、教学过程设计
本节课可以简单概括为：一条主线，三个问题.即以小明爸爸创业致富不忘回报社会，教育学生常怀感恩为主线，解决小明爸爸经营的螺丝厂螺钉螺母的配套问题，捐赠课桌中桌面桌腿的配套问题，以及桌面桌腿配套问题的变式应用.这三个问题由浅入深，层层递近，螺旋式上升.
依据这条线索，我设计了以下教学环节：
首先是：
（一） 创设情境，引入新课（见视频20秒）
同学们，前面我们学习了一元一次方程的解法，今天我们来学习实际问题与一元一次方程.板书课题3.4实际问题与一元一次方程.
生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，我们大家来看看能不能用学过的方程的知识来帮小明的爸爸解决几个问题.
【设计意图：这样设计直指主题，帮小明爸爸解决问题能满足孩子的好奇心和探究欲，使学生在跃跃欲试中以主人翁的身份开始一节课的学习.】
（二）观察分析，解决问题。
问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
出示问题后，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找相等关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析，为准确列出方程做好铺垫.
分析引导：
（1） 经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
（2） 你认为解决这个问题的关键是题中的哪句话？
（3） 这个实际问题中的相等关系是什么？
得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量
（4） 我们来设未知数，怎么设？
（5） 我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
螺钉
螺母
人员分配（个）
x
22-x
产品总量（个）
1200x
2000（22-x）
上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程.
以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，一名同学在黑板上板演.教师到学生中检查辅导学生答题情况.解决问题后引导学生上台展示，一题多解，进而归纳出列方程解决实际问题的一般步骤：审--设--列--解--答.
问题1：解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得： 2×1200x=2000（22-x）
2400x=44000-2000x
4400x=44000
x=10
22-x=22-10=12
答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
通过这个问题的解决你有什么感受或收获？
引导学生了解面对问题情境是要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法.
通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？
引导学生学会归纳，归纳出以下基本步骤：
审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）---解（解方程）---答（答完整，呼应前面设的未知数）.
（三）运用新知 解决问题
本节课第二个问题延续了问题1的情境：
小明的爸爸经营的螺丝厂在政策扶持下，取得了丰厚的经济效益，为了回报社会，他决定资助村办小学，捐赠一批新课桌.
于是他来到朋友开的家具厂订购课桌.又遇到了这样一个问题：
家具厂厂长却说只剩12立方米木材可供使用了,你要多少张桌子啊？小明爸爸说：那12立方米木材能做多少张桌子啊？厂长说让我算算.只见厂长列出了以下条件：
问题2：（1）现在只有12立方米木料；
（2）1立方米木料能做20张桌面或400条桌；
（3）一张桌面和四条桌腿配套成一张课桌
如何分配木料才能尽可能多地做出课桌？
【设计意图：故事化的情境有助于吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，感受数学来源于生活，作用于生活，在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人.】
教师引导：同学们，你能解决这个问题吗？(见视频15秒)
（1）此题要求学生尝试独立思考并完成解答.每组第一个完成的同学让老师检查正确后负责检查并汇报组员完成情况.
（2）教师在检查批改的过程中重点关注各个小组薄弱学生的完成情况.
（3）小组长汇报本组成员完成此题情况（见视频2分14秒）.
汇报的过程实际上是一个解决问题后及时回顾反思的过程，有助于学生更好地掌握列方程解决实际问题的方法.
问题2：
解：设用x立方米木料做桌面，则用（12-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（12-x）
80x=4800-400x
480x=4800
x=10
12-10=2（立方米）
10×20=200（张）
答：用10立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，恰好能做200张课桌.
（四）观察讨论 合作学习
为了进一步巩固本节课的教学重点，设置了以下教学环节来解决问题3.
小明爸爸说200张桌子够用，不然就用1立方米木料为孩子们做一些图书架吧，剩下的11立方米木料最多能做成多少张课桌？
问题3：1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？
问题3分三个步骤引导学生完成：（1）组内讨论，互相讲解；（2）教师参与，指点迷津；（3）学生展示，一题多解.
【设计意图：这个问题的解决有助于学生体会用方程解决实际问题时方程的解不一定是实际问题的答案,从而将列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列---解---验---答.】
（五）回顾反思 归纳升华
1、在学习的过程中只有不断总结善于反思才能更快的进步，于是我引导学生首先归纳提升形成能力. (见视频1分44秒)
【设计意图：学生经历了发现问题、探究问题、解决问题，体会到用一元一次方程解决实际问题的一般过程，此时用框图和文字结合的形式表示出来，有助于学生从整体上认识实际问题与一元一次方程的关系，体现数学建模的一般思路.】
2、课堂小结相当于一首乐曲的尾音，如何才能做到余音绕梁呢?
引导学生回顾反思本节课在知识、方法、思想、体验等方面的感悟和收获，在小组内交流.
【设计意图:帮助学生构建完整清晰的知识体系，既强化重点，又内化知识从而得到升华和提高.】
教师最后送给学生几句话，真正做到以人为本，教书育人.
常怀一颗感恩之心，
它会让我们拥有良好的行为习惯；
常怀一份感恩之情，
它会让我们在学习的道路上奋勇前进；
常怀一种感恩之念，
它会让我们的生活洒满温暖的阳光.
同学们，让我们行动起来，
一起做一个学会感恩，懂得回报的好孩子！
（六）划分层次、作业布置
作业分必做题，选做题.学生自主选择，让不同的学生在数学学习上获得不同的发展.
必做：课本第106页习题3.4 第3题
选做：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题. 2×120y=80（42-y）
（七）板书设计
3．4实际问题与一元一次方程（1）
解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，
根据题意得：
2×1200x=2000（22-x） 表格
大屏幕 2400x=44000-2000x
4400x=44000
x=10
22-x=22-10=12
答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母。
六、教学反思感悟
“优秀的数学课堂应该有一条清晰的主线，而非模糊的一片”.因此，在本节教学设计及实践中，我以小明爸爸事业有成不忘回报社会为主线，从实际生活中的事例出发，层层递进，力图使学生在掌握知识、不断反思归纳的同时学会感恩、懂得回报.
实践表明，一节课若能有一条积极向上的主线，并注重培养学生把解题后的反思成果，应用到数学学习过程中，养成举一反三、一题多解的习惯，有利于提高教学效果、提升学生的数学能力 .
我们总希望在课堂上给学生呈现更多的问题，但由于时间关系，课堂上呈现给学生的每一个问题都可能有不止一种解法，如若学生提到多种方法，往往难以做到把每一个问题和方法都分析透彻.
如何在有限的课堂教学时间内取得更大的教学收益，仍需要我们深入思考和探索.
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