资源描述
4.1.2线段的比教案
教学目标：
1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
3.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力；建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
4.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
教学重点与难点：
重点：1.成比例线段的概念．
2.比例的基本性质及运用．
难点：比例的基本性质及运用．
教法与学法指导：
引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、温故知新，引入新课
1.回顾 & 思考☞：
师：什么叫做两条线段的比呢?
生：如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n.那么两条线段的比a∶b=m∶n或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k，或a=.
师：运用两条线段的比要注意什么？
生：1.两条线段比是一个正数,它没有单位.
2.两条线段比与所选的长度单位无关.
3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.
2.知识反馈：
师：回答下列问题：
（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）.
A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm
（2）1：0.25的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ，如果前、后项都乘以4，比值是 .
（3）比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 .
（分小组进行练习，并在小组中展开讨论，请小组代表上台讲解每一题的方法及过程，利用投影仪展示给其他同学看.）
师：你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？
生：……
3.引入新知：（投影）
师：观察图片：
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
师：这节课我们一起探究一下第四章第一节线段的比（2）.
（教师板书课题------4.1线段的比（2）.）
设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时利用动画课件，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容．
二、交流讨论，探索新知
师：下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5，1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的.
（1）.线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？
（2）.线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？
（3）.在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
（在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表上台在屏幕上指出来线段，并板演过程.）
解：（1）CD=2；HL=4；OA=；OF=；
BE=；GM =.
（2）；.
所以，.
（3）其他比相等的线段还有
.
师：通过刚才的题目中线段的关系，我们可以得到一个新的知识点：
比例线段的概念：
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（a:b=c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
议一议：
两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c，d四个数满足，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么吗？与同伴交流.
师生共同探讨解题方案，总结得出新知：
设=k，那么a=kb，c=kd，
则ad=kb·d=b·kd=b·c，由此得出
比例的基本性质：如果，那么ad=bc.
同理：如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么.
师：线段的比和比例线段的区别和联系？
（学生先小组交流，然后选代表回答，不足教师补充并投影结果.）
线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a，b，c，d成比例，而不是线段a，c，b，d成比例.
师：通过刚才的性质，那么我们一起来做一道题.
设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质.师生互动，主要还是学生的互动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用.让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考.
三、学以致用，知识反馈
例2（1）如图，已知＝3，求和；
（2）如果＝k（k为常数），那么＝成立吗？为什么？
（1）解：由＝3，
得a＝3b，c＝3d
因此＝＝４，
＝＝４.
（2）解：＝成立.理由是：
由＝k，得a=kb，c=kd
因此，＝＝＝k+1
＝＝＝k+1
所以，＝.
想一想：
（1）如果,那么成立吗？为什么？
（2）如果,那么成立吗？为什么？
（3）如果,那么成立吗？为什么.
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.
（学生先独立思考，然后小组交流，最后师生共同探讨解题方案.）
解：（1）如果,那么.
∵ ∴－1
∴.
（2）如果,那么
设=k
∴a=bk，c=dk，e=fk.
∴
（3）如果,那么.
∵ ∴+1
∴
由（1）得
∴.
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）
那么 （等比性质）
设=…==k
∴a=bk,c=dk,…,m=nk
师生共同总结得出：
合比性质：如果，那么.
等比性质：如果＝……＝（b+d+……+n≠0），
那么.
（学生理解性质，并熟记性质.）
随堂练习：
１、若，则_____.
２、可以把ad=bc写成比例式为，还有其它写法吗？
３、若，则的值为_____.
（学生独立做题，并选3个代表到黑板板演，然后师生共同纠错.）
１、答：.
２、答：；；等.
３、答：.
设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会比例线段的性质的应用.
四、课堂小结，反思提高
通过本节课的学习，我们了解了：
比例线段概念：
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（a：b=c：d），那么这四条段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
合比性质：如果，那么.
等比性质：如果＝……＝（b+d+……+n≠0），
那么.
比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助.
设计意图：先让学生总结一遍，教师再补充.这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人.
五、快乐套餐，深化提高
A组：
1.已知=3，求和；=成立吗？
2.已知==2,求（b+d+f≠0）.
B组：
3．已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.
4．如果，试求k的值.
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第107页 习题4.2 第1、2题.
选做题：课本第108页 习题4.2 第3、4题.
板书设计:
§4.1 线段的比（2）
比例线段：
议一议：
例2
想一想
学生板演区
教学反思:
线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等.学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段.教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课.教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上.课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间.各小组讨论结束后，教师加以总结，总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示.
课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单，教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例，在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点.学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学.对于比的性质应用，课本没有给出相应的例题，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的.
“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础.
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