山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.1.2 线段的比教案 北师大版.doc

4.1.2线段的比教案教学目标：1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.3.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力；建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.4.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.教学重点与难点：重点：1.成比例线段的概念2.比例的基本性质及运用难点：比例的基本性质及运用教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，引入新课1.回顾 & 思考：师：什么叫做两条线段的比呢?生：如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n.那么两条线段的比ab=mn或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k，或a=.师：运用两条线段的比要注意什么？生：1.两条线段比是一个正数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.2.知识反馈：师：回答下列问题：（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）.A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm（2）1：0.25的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ，如果前、后项都乘以4，比值是 .（3）比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 .（分小组进行练习，并在小组中展开讨论，请小组代表上台讲解每一题的方法及过程，利用投影仪展示给其他同学看.）师：你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？生：3.引入新知：（投影）师：观察图片：如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？师：这节课我们一起探究一下第四章第一节线段的比（2）.（教师板书课题-4.1线段的比（2）.）设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时利用动画课件，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容二、交流讨论，探索新知师：下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5，1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的.（1）.线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？（2）.线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？（3）.在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？（在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表上台在屏幕上指出来线段，并板演过程.）解：（1）CD=2；HL=4；OA=；OF=；BE=；GM =.（2）；.所以，.（3）其他比相等的线段还有.师：通过刚才的题目中线段的关系，我们可以得到一个新的知识点：比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（a:b=c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.议一议：两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c，d四个数满足，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么吗？与同伴交流.师生共同探讨解题方案，总结得出新知：设=k，那么a=kb，c=kd，则ad=kbd=bkd=bc，由此得出比例的基本性质：如果，那么ad=bc.同理：如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么.师：线段的比和比例线段的区别和联系？（学生先小组交流，然后选代表回答，不足教师补充并投影结果.）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a，b，c，d成比例，而不是线段a，c，b，d成比例.师：通过刚才的性质，那么我们一起来做一道题.设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质.师生互动，主要还是学生的互动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用.让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考.三、学以致用，知识反馈例2（1）如图，已知3，求和；（2）如果k（k为常数），那么成立吗？为什么？（1）解：由3，得a3b，c3d因此，.（2）解：成立.理由是：由k，得a=kb，c=kd因此，k+1k+1所以，.想一想：（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么.（学生先独立思考，然后小组交流，最后师生共同探讨解题方案.）解：（1）如果,那么. 1.（2）如果,那么设=ka=bk，c=dk，e=fk.（3）如果,那么. +1由（1）得.（4）如果=（b+d+n0）那么 （等比性质）设=ka=bk,c=dk,m=nk师生共同总结得出：合比性质：如果，那么.等比性质：如果（b+d+n0），那么.（学生理解性质，并熟记性质.）随堂练习：、若，则_.、可以把ad=bc写成比例式为，还有其它写法吗？、若，则的值为_.（学生独立做题，并选3个代表到黑板板演，然后师生共同纠错.）、答：.、答：；等.、答：.设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会比例线段的性质的应用.四、课堂小结，反思提高通过本节课的学习，我们了解了：比例线段概念：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（a：b=c：d），那么这四条段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.合比性质：如果，那么.等比性质：如果（b+d+n0），那么.比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助.设计意图：先让学生总结一遍，教师再补充.这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人.五、快乐套餐，深化提高A组：1.已知=3，求和；=成立吗？2.已知=2,求（b+d+f0）.B组：3已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.4如果，试求k的值.设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第107页 习题4.2 第1、2题.选做题：课本第108页 习题4.2 第3、4题.板书设计:4.1 线段的比（2）比例线段：议一议：例2想一想学生板演区教学反思:线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等.学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段.教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课.教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上.课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间.各小组讨论结束后，教师加以总结，总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示.课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单，教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例，在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点.学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学.对于比的性质应用，课本没有给出相应的例题，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的.“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础.