资源描述
课题：3.1.3图形的平移
教学目标：
1.探究图形平移既有横向又有纵向时对应点坐标的变化特点. 探索坐标变化引起图形.
2.掌握平移的基本内涵和基本性质.
3.初步积累图形变换的数学活动经验，学会运用类比的数学思想探究问题. 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.
教学重点与难点：
重点：一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点.
难点：坐标的变化特点.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容1：
老师做了个调查，我们班的张明同学的家，在如图所示（7,5）的位置，但是张亮同学有时和刘光一起来上学，有时和李明一起来上学，有时也自己来上学，路线以标明，同学们看一下张亮同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？（投影）
设计意图：通过创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，逐步引导学生在完成相关题目的同时，引出相关的知识点，学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的.
活动内容2：请同学们完成下面的题目：
1．平移中的坐标变化：在平面直角坐标中，图形左右平移对应点的坐标变化规律.
（1）若图形向左右平移（＞0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减） ；
（2）若图形向上下平移（＞0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减） ；
2．口答：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
（1）(,)——(,)； （2）(,)——(,)；
（3）(,)——( , )； （4）(,)——( , ).
3．思考：如果先将图形向右平移三个单位，在向下平移两个单位，则平移前后对应点的坐标会有怎样的变化呢？
师：今天我们就来探讨这个问题.
处理方式：1、2两题难度较小可以让学生直接口答，第3题学生讨论后，尝试回答，教师先不要对答案做过多的解释，目的是想引入课题。
设计意图：活动的设计意在通过出示问题复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律为学习新知做好铺垫；然后抛出思考题引出本节课要探究的问题，激起学生探究的兴趣，也为新课的学习做好铺垫．
二、探究学习，感悟新知
探究一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
先将右上图中的“鱼” 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新鱼
（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼 ．
（2）能否将鱼看成是经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
（3）在鱼和鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？
改变鱼最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试．
（4）一个图形沿轴方向、轴方向平移所得图形与原图形相比位置有什么变化？他们对应点的坐标有怎样的关系？
教师概况：（多媒体展示）设是原图形上的一点，当它沿轴方向平移个单位长度、沿轴方向平移个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离
对应点的坐标
向右向平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向右向平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
向左向平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向左向平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
处理方式：学生利用课本图3—7网格作图，并可以借助实物投影仪展示新鱼，尝试回答第（2）题和第（3）题，当回答不完善时，可以让别的学生补充.第4题可以分组讨论交流概况. 先将右上图中的“鱼” 向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到另一条新鱼，可以将鱼看成鱼F经过一次平移得到的，平移方向是点到点的方向，平移距离为5，鱼的点和鱼的对应点相比，横坐标分别减少了4，纵坐标分别增加了3.沿轴方向向右平移横坐标增加，沿轴方向向左平移横坐标减少，沿轴方向向上平移纵坐标增加，沿轴方向向下平移纵坐标减少.
设计意图：活动的设计意在通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过讨论交流活动归纳总结一般情况，操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，扩大学生的参与度,体验成功的快乐.
探究二：探求“鱼” 的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况.
先将图3-7中“鱼”的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标不变，的到“鱼”；在将“鱼”的每个顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”.“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？能否将“鱼”看成原来的“鱼”经过一次平移得到的？与同伴交流.
如果横坐标分别加2、纵坐标减3呢？
教师总结：从上面的探究过程我们可以发现，对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化设是原图形上的一点，横坐标增加或减少、纵坐标增加或减少 后，运动后的图形与原图形之间的位置有如下关系：（多媒体展示）
对应点的坐标
平移的方向和平移的距离
向右向平移个单位长度、向上平移个单位长度
向右向平移个单位长度、向下平移个单位长度
向左向平移个单位长度、向上平移个单位长度
向左向平移个单位长度、向下平移个单位长度
处理方式：可以借助实物投影仪展示作图的结果，教师可以利用多媒体展示变化过程，学生尝试回答问题，当回答不完善时，可以让别的学生补充.也可以分组讨论交流概况. 如果横坐标分别加2、纵坐标减3 ，那么所得“鱼”与“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再先向下平移了3个单位长度；可以将鱼看成鱼F经过一次平移得到的，平移方向是点到点的方向，平移距离为.沿轴方向向右平移横坐标增加，沿轴方向向左平移横坐标减少，沿轴方向向上平移纵坐标增加，沿轴方向向下平移纵坐标减少.
设计意图：活动的设计意在开发利用学生已有的知识，激发学生主动进行探究，更好的掌握平移的基本内涵和基本性质这两个重点。通过规范的表达以提高学生的基本数学素养,有利于知识在学生思维中的内化.
三、学以致用，小试牛刀
例1：如图，四边形各顶点的坐标分别为将四边形先向上平移3个单将位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形．
(1)四边形与四边形对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出，，，的坐标;
（2）如果将四边形 看成是由四边形经边一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）四边形与四边形相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标增加了3；（1,8），（0，6），（3,6），（3,7）；
（2）如图3—9，连接,由图可知，.因此，如果将四边形经过一次平移，平移方向是由到的方向，平移距离是5个单位长度.
处理方式：在教学中先鼓励学生独立解决，然后全班交流，教师适当引导，板书过程.
设计意图：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题.给时间让学生思考、回答，教师引导逐步完善学生的语言表达规范。可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推导自己的结论，养成好的数学思维习惯.
四、巩固训练，应用提高
（1）在平面直角坐标系中描出点.然后用线段依次连接各点；
（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位，画出第二次平移后的图形；
（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
处理方式：学生独立练习，自己总结做题方法.教师巡视做题情况，及时给以指导，调动学生的积极性.
设计意图：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系.
五、归纳总结、形成系统
通过这节课的学习，你有哪些收获？那些疑惑？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！图形向右左（上下）平移个单位时，对应点的横坐标（纵坐标）分别增加（减少）个单位；横坐标（纵坐标）分别增加（减少）个单位时，图形向右左（上下）平移个单位；横坐标分别增加（减少）个单位、纵坐标分别增加（减少）个单位时，图形可以看做一次平移得到，沿对应点平移的方向平移，平移的距离为
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，进一步培养学生总结归纳的能力与合作互助的意识.
六、达标检测，反馈新知
1.四边形的顶点坐标分别为将四边形先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(0，3),B(-1，0),C(1，0),小红把△ABC平移后得到△DEF，并写出了它的三个顶点的坐标D（0，0），E（-2，-3），F（2，-3）．
（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？
（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、美丽生活，数学创造
PPT展示生活中美丽的平移图片
师：以下是我们生活中常见的图形：
师：上面是我们生活中常见的图形，它们都可以通过某一个图形经过平移得到可见数学来源于生活，应用于生活.
下面的图形它还能看做是某一个图形经过平移得到吗？
设计意图:让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以形成良性循环的学习模式.
八、布置作业
必做题： 习题3.3 第1、2题
选做题： 习题3.3 第4题
结束语：
师：同学们，哪里有数学,哪里就有美”。只要我们用心体会,它们就会呈现出来,给我们以美的享受。今天的问题探究的很成功,希望同学们下课以后勇于思考和质疑,大胆猜想和探索图形的变化规律，创造更美好的生活.谢谢大家!
板书设计：
3.1.3 图 形 的 平 移
投
影
区
例题
平移前后两个图形对应点坐标之间的关系：
一次平移中平移方向和平移距离的求法
学 生 板 书 区
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